模型二：
模型假设：
假设1：选取的数据是北京市2000-2009年房产的完全均价； 假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰； 假设3：数据的波动属于合理的范围内； 假设4：“信息不完全”是绝对的。 符号说明： 符号 描述 符号 描述 a X1 ^1X 待估参数向量 A0 原始数据序列 X0的生成数据序列 X1的模拟值序列 Z1 ?0 XX1的紧邻均值生成 为X的模拟值序列0 |S| ? ?? ?? ?? ?B??? ?? ?? ?? ? ???z1(2) 1??1?z(3) 1???z1(4) 1??1?z(5) 1???z1(6) 1???1?z(7) 1???z1(8) 1???z1(9) 1???z1(10) 1 ??X的灰色关联度
?x0(2)????x0(3)????x0(4)????x0(5)????Y?x0(6)????0??x(7)??0??x(8)??0??x(9)??0??x(10?)
四、模型的建立及求解
4.1模型一 模型一的建立
由于房价与需求量和供应量、建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系，而它们的线性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下：
4.1.1房价供应因素的关系
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利用多元回归联立方程组讨论一个因变量对一个或多个解释变量回归的一回归方程模型有关之问题，从模型变量间的因果关系，以解释变量为「因」，而以因变量为「果」，亦即因解释变量X来解释因变量Y。
利用多元线性回归模型建立住宅价格与各个供给因素之间的数量关系，多线性回归模型的形式为：
Y?a?a1?X1?a2?X2?...an?Xn?? 1—1
式中Y为住宅价格值，X1、Xz、Xn是解释变量，a、a1、a2、a2…an是回归系数，?为随机误差项。根据影响住宅价格的土地供给因素的分析，可以发现住宅价格的供给因素主要包含土地价格，土地供给量，住宅建筑安装成本和住宅开发企业预期四方面，该多元回归模型构建如下:
price?f(Lq,Lp,Cc,En,Hq) 1—2
我们将选取的供给影响因素作为解释变量代入模型，将住宅价格作为因变量或被
解释变量代入模型中就可以得到住宅价格供给因素影响模型:
price?a?a1?Lq?a2?Lp?a3?Cc?a4?En?a5?Hp??
1）土地供给价格对住宅价格波动的影响
土地作为房屋的空间载体，是房地产构成要素中必不可少的部分。土地对住宅价格的影响可以价格构成的成本角度和供给角度考虑。从成本构成角度考虑，土地供给的价格变动将直接影响房地产的成本，对房地产的最终售价产生影响。从供给角度考虑，土地供应的数量变化会直接影响房地产的供给数量，从而使房产的供给量发生变化，房地产的价格就会发生变化。本文探讨的供给量是指政府每年向市场上提供的开发住宅的土地数量，并不是指全部的土地数量。因此，土地供给的价格、方式和数量的变化将直接或间接影响着住宅价格的波动。
在土地市场中，无论短期还是长期，由于稀缺性和土地用途转换的困难性，土地供给缺乏弹性，地价主要由土地需求决定。而土地作为一种生产要素，其引致需求的特性决定了地价很大程度上由土地产品的需求所决定。因此，作为一种土地产品，房地产的供需状况和价格水平必然在短期和长期都对土地的需求和价格产生很大影响。
住宅价格是由市场增量供给和有效需求两者相互作用所决定的。从短期来看，一方面土地购置受到政府上地出让计划的限制并需要一系列的审批手续，资金的筹集也需要一段时间。因此，土地、资金这些最重要的生产要素短期内是不可改变的。另一方面，房地产产品的生产周期较长，其沉没成本也较高。由此导致短期内房地产供给缺乏弹性甚至无弹性，住宅价格主要由需求决定。
随着生产成本的上升，单个厂商的平均成本和边际成本曲线分别由LACI、SMCI上移至LACZ、SMCZ，在整个行业市场上，随着行业产量的扩张，行业短期供给曲线由Sl右移至S2，市场均衡价格由Pl上升至P2，均衡供给量由Q1变为Q2，连接A、B两点而成的曲线构成了行业长期供给曲线(见图1一1)。因此，从长期看，住宅价格不仅受到市场供求关系的影响，还受到房屋建设成本的约束。
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图1—1 房屋开发企业成本曲线及房地产行业供求曲线
2）土地供给与住宅价格波动之间联系的四象限模型分析
通过四象限模型可以形象的解释在不同土地出让方式下，主要比较协议出让与“招拍挂”出让方式土地供给价格和数量与住宅价格之间的关系。如图2一2所示，外围方框代表着完全竞争情况下的整个房地产市场的均衡状态，均衡增量房地产量为QHI，住宅价格为氏l，均衡土地量为QLI，土地价格为PLI。中间方框代表着协议出让方式下整个市场的均衡状态。假设不考虑协议出让方式下土地成本的下降对企业边际成本的影响，那么象限工中企业边际成本曲线不变，市场均衡增量房地产量减少为QHZ，住宅价格上升为氏2。在象限11中，由房地产开发量所决定的土地需求量为QLZ。在象限111中，土地供给弹性的变大使得供给曲线由SL:变为SLZ，而协议出让方式使得需求曲线由从l变为DLZ。这样，为获取一定的土地QLZ，土地使用者将只需支付较低的价格PL:，R:和P..2之间的差额，经济学上称之为“租金”。在区域A中，土地经过开发建设后，地价构成了房屋成本的一部分，此时，若按照完全竞争情况下的企业管理水平、利润率等来衡量，房屋的供给价格将为P*，而垄断情况下，垄断性企业在获得高额垄断利润的同时容易出现X一无效率，表现为在区域A中曲线由F变为FZ。这样房屋市场价格变为氏2，开发商凭借垄断地位就获得了超额利润氏一P，该超额利润一部分源于前面协议出让价与市场价之间的差额。
在土地招拍挂出让方式下，卖方充分竞争的土地市场剔除了协议出让的“力寻租”部分，压缩了部分“关系开发商”的超额利润，使得地价从RZ回归PL，的真实价格水平，土地所有者获得了其应该得到的全部土地收益。而在垄断降低的增量房地产市场中，假设需求不变，在第I象限中房地产量将逐步由增加至QHI，住宅价格将逐步由氏2下降至PHI。同时，区域A中曲线由FZ渐变Fl。
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图1—2住宅市场的四象限模型分析
4.1.2房价需求因素的关系
根据影响住宅价格的土地需求因素的分析，可以发现住宅价格的需求
因素主要包含人口数量因素，居民收入增长水平，居民住宅负担能力和消费者对住宅价格预期等四方面，该多元回归模型构建如下:
price?f(Dmarr,Demp,Dtran,Wacc,PW,Ebuyer) 将我们选取的供给影响因素作为解释变量代入模型，将住宅价格作为因变量 或被解释变量代入模型中就可以得到住宅价格供给因素影响模型:
price?a?a1?Dmarr?a2?Demp?a3?Dtran?a4?Wacc?a5?PW?? 综上所述, 判断供求函数价格弹性的大小, 能够有助于我们理解当前中国房地产业的运行周期状况和房价泡沫的趋势。
当房地产价格水平持续上升时, 一方面中低收入者出现买房困难; 另一方面日本的前车之鉴也时刻提醒当局应当对房价的过快上涨作出适当的控制。因此, 国家从2003 年起开始了对房地产的信贷规模进行控制。这样, 现在的问题就变为: 当国家对房地产进行金融方面的宏观调控后, 金融部门( 主要指银行) 对房地产业的信贷规模能否得到有效控制, 继而使房地产的供给得到控制, 最终使房地产的供给弹性变小。
4.1.3收入因素对房价波动的影响
收入水平和房价有着密切的关系，居民实际收入的增加会提高居民的支付能力，从而增加对商品住宅的需求，导致房价价格上涨。消费者购房时需要有足够的收入去支付购房所需的款项。即便金融和货币政策允许，消费者购房采用抵押
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贷款购房的形式，但其购房意愿也会受到贷款额度和偿还能力的影响，因为银行审核批准抵押贷款申请的一个重要依据是申请人的住宅负担能力，也就是消费者的购买能力，而衡量这个能力的标准也是收入水平。
1）房价（y）与人均可支配的收入（x）之间的关系
回归 方程:
y=0.217768930943126x+560.281739835455
相关 系数: r=0.985976555753154 正相关很强. 相关 指数: R^2=0.972149768494852 回归效果很好. 残差平方和: 106958.444446995
北京人均可支配收入（元） x y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1034115712461388156317651997219824729. 7 7. 8 3. 9 2.6 7.8 3.0 8.0 9.0 5.0 144111084771 4279 4083 4456 5053 6725 8792 1 9 图4—1—3—1房价与人均可支配的收入（x）之间的关系 2009 26738.0 20172
2）房价（y）与人均GDP（x）之间的关系
回归 方程:
y=0.149389268710064x+768.705072529862
相关 系数: r=0.993657979366149 正相关很强 相关 指数: R^2=0.987356179958018 回归效果很好 残差平方和: 48558.4230532557
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