班级_______ 姓名______ 城郊一中导学案 导学案编号：
课题：16.1二次根式1 课型:新授 主备:九年级备课组 一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：16，
22sh ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
?5定义: 一般地我们把形如
。
a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?1
32、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 ,
1
a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) (4)2 (2) ( （3）(0.5)2 （4）(3)2根据计算结果，你能得出结论： (a)2?________，其中a?0,
4、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5).
2
2
12) 3练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x2?7 4a2-11
（三）展示提升（质疑点拨）
例：当x是怎样的实数时，
解：由x?2?0，得
x?2
当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①3x?4 ②2?x?2在实数范围内有意义？
21x ③ ? 32?x2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________． （2）若 ?x在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子
2
1?2x1?x中，x的取值范围是____________.
(2)已知x?4+2x?y＝0，则x?y?_____________. x?3?2,则yx= _____________。
2
(3)已知y?3?x?
（四）达标检测 (一)填空题：
2?3??1、??5?? ??2、若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。
3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：
（1）x?9?x?( )=（x+ ）(y- )（2）x?3?x?( )=（x+ ）
2
2
2222(y- ) （二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a?3 B、a?3 C、a?3 D、a?3 2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x?3?0则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= (3) B、 0.5=(0.5) C、0.6?0.6 D、(57)2?35
2222
3
班级_______ 姓名______ 城郊一中导学案 导学案编号：
课题：16.1二次根式2 课型:新授 主备:九年级备课组 一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a2?a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质a2?a．
难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式
2x?5有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：x2?6?x2?( )2
=（x+ ）(y- ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算：
42? 0.22? (45)2? 202?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 2、计算：
(?4)2? (?0.2)2? (?45)2? (?20)2?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 3、计算：
02? 当a?0时,a2? （三）展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：?aa?0a2?a???00
???aa?02、化简下列各式：
4
22（1）、0.32? （2）、(?0.5)? （3）、(?6)? （4）、?2a?= （a?0）
23、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a?a有什么区别与联系。 1、化简下列各式
（1）4x2(x?0) (2)
2、化简下列各式 （1）(a?3)22x4
(a?3) （2）
?2x?3?2（x＜-2）
（四）达标检测
A组
21、填空：（1）、(2x?1)-(2x?3)2(x?2)=_________.（2）、(??4)=
2（3）a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)?b?a?c?________.
2、已知2＜x＜3，化简：(x?2)?x?3
B组
3、 已知0＜x＜1，化简：(x?)?4－(x?
4、把?2?x?221x212)?4 x1的根号外的?2?x?适当变形后移入根号内，得（ ） x?2A、2?xB、x?2 C、?2?x D、?
x?2
5、 若二次根式?2x?6有意义，化简│x-4│-│7-x│。
5