班级_______ 姓名______ 城郊一中导学案 导学案编号：
课题：16.2最简二次根式 课型:新授 主备:九年级备课组 一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1、化简（1）96x4= （2）3227= （3）335= (4）2= （5）8= 272a（二）合作交流（小组互助）
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) 352812 (2) xy4?x4y2 (3) 8x2y3 (4)20
3、计算： 1213?23?125
4、比较下列数的大小 （1）2.8与234 （2）?76与?67
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注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （三）展示提升（质疑点拨）
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1(2?1)12?1?1?(2?1)(2?1)?2?2?1?2?1， 1?1?(3?2)3?2(3?2)(3?2)?3?23?2?3?2，
同理可得：
12?3 =2?3，??
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （12?1?13?2???+
12009?2008）（2009?1）的值．
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（四）达标检测 1、选择题 （1）如果xy（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．xy（y>0） B．xy（y>0） C．xyy（y>0） D．以上都不对
（2）化简二次根式a?a?2a2的结果是（ ） A、?a?2 B、-?a?2 C、a?2 D、-a?2 2、填空：
（1）化简x4?x2y2=_________．（x≥0）
（2）已知x?15?2，则x?1x的值等于__________. 3、计算： （1）1371 (2) 331?(?114)?114?4?2
287452
1、计算： 2bab5?(?33b2ab)?3a（a>0,b>0）
、若x、y为实数，且y=x2?4?4?x22?1x?2，求x?y?x?y的值。
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班级_______ 姓名______ 城郊一中导学案 导学案编号：
课题：16.3二次根式混合计算 课型:新授 主备:九年级备课组 一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程
（一）自学导航（课前预习） 计算：
（1）6·3a·
1111112?50 （3）23?8?b （2）?253416
（二）合作交流（小组互助） 1、探究计算：
（1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22 2、探究计算：
（1）(2?3)(2?5) （2）(23?2)2 计算： （1）(
（3）(32?23)2 （4）（10-7）（-10-7）
（三）展示提升（质疑点拨）
同学们，我们以前学过完全平方公式(a?b)?a?2ab?b，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3），5=（5），下面我们观察：
2
2
1227?24?3)?12 （2）(23?5)(2?3) 33222 14
(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2?22?1?3?22 反之，3?22?2?22?1?(2?1)2∴ 3?22?(2?1)2 ∴ 3?22=2-1 仿上例，求：（1）；4?23
（2）你会算4?12吗？
（四）达标检测 A组 1、计算：
（1）(80?90)?5 （2）24?3?6?23
（3）(a3b?3ab?ab3)?(ab)（a>0,b>0）（4）(26-52)(-26-52)
2、已知a?
B组
1、计算：（1）(3?2?1)(3?2?1) （2）(3?10)2009(3?10)2009
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12?1,b?12?1，求a?b?10的值。
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