A组 基础训练
一、选择题
1．(2015·北京海淀模拟)如图，一束白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖，
在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上下边界，c为反射光.若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，下列说法正确的有( )
A．c光逐渐变暗 B．ab光带逐渐变亮
C．a光与b光相比，a光先消失
D．单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间 c
解析 由图知单色光a的折射率小于单色光b的折射率，又由n＝v知，单色光a在玻璃中的速度比b大，故通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间，D正确；入射点从A向B缓慢移动时，越来越多的光发生全反射，故c光逐渐变亮，ab光带逐渐变暗，b光是先消失的，即A、B、C均错误． 答案 D
2．(2015·浙江一模)(多选)如图所示，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃，
穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是( )
A．玻璃对a光的折射率较大 B．在玻璃中b光的波长比a光短 C．在玻璃中b光传播速度比a光大 D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
c
解析 由图可知折射率na＜nb，则fa＜fb，又由n＝v得，va＞vb，综上得，λb<λa,故
A、C错误，B正确；减小入射角i，由几何关系可知在玻璃内的入
射角变大，可能发生全反射．a、b都可能消失，D正确． 答案 BD
二、非选择题
3．(2015·河北“五个一名校联盟”质检)如图所示,MNPQ是一块截面为正方形的
玻璃砖，其边长MN＝30 cm.一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射,恰沿DC方向射出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.
(1)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
(2)求出该玻璃砖的折射率；
(3)求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108m/s)． 解析 (1)光路示意图如图所示，反射点为F
QBPD
由几何关系得tan r＝QF＝PF 代入数值得QF＝20 cm 3
(2)由(1)的计算得tan r＝4
得sin r＝0.6
sin i53
由折射定律得n＝sin r＝6 c
(3)由n＝v得激光束在玻璃砖内的传播速度为 c63
v＝n＝5×108 m/s
5363
答案 (1)见解析图 (2)6 (3)5×108 m/s
4. (2015·湖南柳州质监)“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，将
一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射.从M点发出的一束平行于底边CD的 单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝2.求光线进入“道威棱镜”时的折射角，并通过计算判断光线能否从CD边射出．
解析 由折射定律得：n＝2＝
sin 45°
sin γ光线进入“道威棱镜”时的折射角：γ＝30° 12
全反射临界角：sin c＝n＝2 即c＝45°
如图所示，光线到达CD边时入射角：θ＝75°＞C 光线不能从CD边射出
答案 30° 不能从CD边射出
1
5．(2015·云南三校调考)如图所示，一个半径为R的4透明球体放置在水平面上，
一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C1
点．已知OA＝2R，该球体对蓝光的折射率为3.则：
(1)它从球面射出时的出射角β为多少？
(2)若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需时间t的表达式(用c，R表示)
OA1
解析 (1)设入射角为α，由几何关系可知sin α＝OB＝2， 所以α＝30° 由n＝sin β sin α3
可得sin β＝nsin α＝3×sin 30°＝2 所以β＝60°
cc
(2)光在球体中的传播速度 v＝n＝ 3
3
而AB＝2R
AB3R
则光从A传到B的时间 t1＝v＝2c 由几何关系知BC＝R
BCR
则光从B传到C的时间 t2＝c＝c 5R
故光从A点传播到C点所需时间 t＝t1＋t2＝2c 5R
答案 (1)60° (2)2c
6．(2014·河北邯郸一模)如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°，
∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a，棱镜的折射率n＝2，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(结果可以用根式表示)． 解析 (1)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，
12
则sin C＝n＝2 C＝45° i1>45°，发生全反射
i2＝i1－30°＝30° sin i2＝2， 所以r＝45° cc (2)镜中光速v＝n＝， 2 3aa52a56a 所求时间t＝v＋＝＝3c. vcos 30°3c56a 答案 (1)45° (2)3c 1 7．(2013·东北四校一模)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的4圆柱体横截面 (O为圆心)，其折射率为2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？ sin 45° 解析 从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n＝sin r，解得r＝30°