从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角1
C，有：sin C＝n 代入数据得：C＝45°
所以能射出光线的区域对应的圆心角：
β＝C＝45°
能射出光线的部分占AB面的比例为1
答案 2 B组 能力提升
45°1
＝ 90°2
一、选择题
1．(2015·云南昆明一模)(多选)某复色光由空气斜射入某介质中后分解为a、b两
束单色光，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a光的频率比b光小
B．a光在该介质中的传播速度比b光小 C．光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小
D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较宽 E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的干涉条纹间距较大 解析 根据折射定律,结合题图可知a光的折射率大于b光的折射率，所以ac
光的频率大于b光的频率，A错误；根据n＝v可知a光在该介质中的传播速1
度比b光小，B正确；根据sinC＝n，可知光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小，C正确；b光的波长大于a光的波长，a、b通过相同的单缝或
双缝发生衍射或干涉时，b光的衍射或干涉条纹间距较大，E正确、D错误． 答案 BCE
2．(2015·皖南八校联考)如图,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后
分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度 C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气,若a光恰发生全反射，则b光一定能发
生全反射
解析 本题考查光的折射和全反射，意在考查考生应用折射定律解题的能力．a、b光在玻璃砖中入射角相同，在空气中a光的折射角大于b光，则a光的折射率大,A选项错误；由n＝c/v知，a光在玻璃砖中的传播速度小于b光，B选项错误；a光的折射率大，频率大，在真空中波长小，C选项正确；由全反射知,a光折射率大，全反射临界角小于b的临界角，当a光恰好发生全反射时，b光没有发生全反射，D选项错误． 答案 C
二、非选择题
3．(2015·河北邢台摸底考试)如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰
直角三角形,BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介23
质对红光和紫光的折射率分别为n1＝3，n2＝2.
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
解析 ①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2， 13
则sin C1＝n＝2，C1＝60°
1
同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45° sin r设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n1＝sin i 6 求得sin r＝3 R 由几何知识可得tan r＝AP，解得AP1＝52 cm 1 由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝(52＋10) cm 答案 ①AM处亮斑为红色，AN处亮斑为红色和紫色混合色 ②(52＋10) cm 4．(2015·抚顺期末)如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面， 1 该种材料的折射率n＝2，AC为一半径为R的4圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形,在O处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射的圆弧的弧长． 解析 设该种材料的临界角为C，则 1 sin C＝n 解得C＝30° 如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则∠ADF＝30° 同理，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG＝30° 因此∠FDH＝30° 1 根据几何关系可得FH＝12×2πR 1 解得FH＝6πR 1 答案 6πR 5．(2015·江西景德镇质检)如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线，在真 空中波长为λ0＝600 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的2倍，且与MN所成的夹角α＝30°.求： (1)透明球体的折射率n； (2)此单色光在透明球体中的波长λ. 解析 (1)光路图如图所示,设在B点的入射角为i、折射角为γ，在C点的入射角为β，出射角为θ对△OCP分析，OC＝R，OP＝2R 由正弦定理可得 R2R ＝ sin αsin （π－θ） 2 所以sin θ＝2 则θ＝45° ∠PCO＝135° ∠COP＝15° 因为OB＝OC＝R 所以γ＝β 容易得到∠BOM＝i＝θ＝45° 由几何关系可得γ＋β＝∠COP＋∠BOM＝60° 所以γ＝β＝30° sin i ＝2 sin γc cfλ0 (2)由折射率公式得n＝v＝v＝ λf由折射定律可得：n＝带入数据解得λ＝424 nm 答案 (1)2 (2)424 nm 6．(2014·湖北八市联考)如图所示,在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折 射率为n＝3，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l＝40 cm，顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑． (1)求两个光斑之间的距离L； (2)若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离．