u a , u b , u c 为系统电压。
可以看到，在桥臂输出电感值以及直流电容电压固定的情况下，A, B, C桥臂输出电流与各桥臂开关函数之差以及系统电压有关。
根据式(4~(6，A, B, C桥臂输出电流的变化率 图2四桥臂拓扑结构的演化示意图 Fig. 2 The transformation of four-leg topology
完全由 u jn (j 为A , B , C 所决定，u jn 的大小表明了A, B, C桥臂输出电流跟踪参考值的能力。忽略系统零
序电压时，u jn 完全由并联APF 的控制方式和参数所决定。因此应对u jn 进行重点研究。下面部分以直流电压E 作为基值1，将各电压都以标幺值形式表
示。
u jn 的最大绝对值值为
u jn max =
图3 三桥臂电容中分拓扑结构演化示意图 Fig. 3 The transformation of three-leg split-
capacitor topology (k +2 ?k (1?m /2 (7 k +3
以A 桥臂为例：当S a =1，S b = Sc =0，S n =(1?m /2时，u A n 取正的最大值；当S a =1，S b = Sc =0，S n =(1+m /2
第10期 乐 健等： 基于统一数学模型的三相四线有源电力滤波器的电流滞环控制策略分析 87
时，u An 取负的最大值。
定义上述u j n 的最大绝对值为A, B, C桥臂的输 出能力，简记为r j 。
保持输出电感比值k 不变，m 的取值范围是0≤m ≤1，画出r j 随m 的变化曲线如图4所示。
r j
0.9 0.8 0.7 0.6
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 m k=1 k=+∞ k =10
定义u F 0的最大绝对值为N 桥臂的输出能力，简记为r n 。可得到r n 随m 变化的曲线如图5所示。
r n 0.90.80.70.60.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 m
图5 r n 随m 的变化曲线 Fig. 5 The relation of r n and m 图4r j 随m 的变化曲线 Fig. 4 The relation of r j and m 从图4中可得到：①不论k 为何值，ABC 桥臂 ②当0≤m ≤1的输出能力都是随m 值的增大而增大； 时，ABC 桥臂的输出能力是随输出电感的比值k 的
增大而减小；③当1/3≤m ≤1时，ABC 桥臂的输出能力随输出电感的比值k 的增大而增大的。
当m =0时，此时的拓扑为三桥臂电容中分结构， ABC桥臂的输出能力为 k +4 r j m =0= (8 2k +6
当m =1时，此时的拓扑为四桥臂结构，ABC 桥臂的输出能力为 k +2 r j m =1= (9 k +3
根据图1中所示桥臂输出电流的参考方向，可求解得到N 桥臂输出电流满足：
d i
(3L N +L S Fn =3S n E ?(S a +S b +S c E +3u s 0(10 d t
忽略系统零序电压的影响，上式可改写为
得到三桥臂电容中分拓扑结构的N 桥臂输出能力为 1 γn m =0= 2
可得到四桥臂拓扑结构的N 桥臂输出能力为 γn m =1=1 可以得到 γn m =1
/γn m =0 =2
可以看到，当其它条件相同时，四桥臂拓扑结构的N 桥臂输出能力是三桥臂电容中分拓扑结构的N 桥臂输出能力的2倍。
通过建立三相四线并联APF 统一拓扑结构的
数学模型，得到了决定各桥臂输出电流变化率的公式，为分析三相四线并联APF 的电流滞环控制提供了理论依据。
2 abc坐标系下的电流滞环控制策略分析 2.1 系统中线电流补偿效果分析
文献[2]提出了一种基于abc 坐标系的，应用于 各桥臂输出四桥臂并联APF 的电流滞环控制策略， 电流的参考方向与图1相同。 ABC 桥臂的控制方式为 ?1, i ?i >h ? ref j Fj ????
S j =?0, i ref j ?i Fj
i i h ?≤不变??ref j Fj ??