255P(A1)P(B/A1)100100??0.362 有:P(A1/B)?P(B)0.04528用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检查，
结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90，若据统计，某地癌症的发病率为0.0005，试求用此法检查结果为阳性者而而实际患癌症的概率。
解：A1:“患癌症.” A2:“未患癌症”; B:“检查结果为阳性”; B:“结果是阴性” 由
设:P(A,1)?0.0005于是:
题
P(BA1)?0.95,P(A2)?0.9995,P(B/A2)?0.1P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)?0.0005?0.95?0.9995?0.1?0.100425由贝叶斯公式有:P(A1/B)?P(A1)P(B/A1)0.000475??0.47299;
P(B)0.100425 29二 三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.7；一
人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。
i?0,1,2,3，i?0,1,2,3；解：用Ai,表示第i人击中，则用Bi,表示恰有i人击中，
P(B0)?0.6?0.4?0.3?0.082,P(B1)?0.4?0.6?0.7?0.184;P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.7?0.4?0.4?0.7?0.4?0.6?0.3 ?0.252?0.112?0.082?0.446P(B3)?0.6?0.4?0.7?0.184B:表示敌机被击落，则
P(B)??0.0368?0.2676?0.184?0.48840,184P(B3/B)??0.340.4884i?0?3P(Bi)P(B/Bi)?0.184?0.2?0.446?0.6?0.184?1
30 某厂产品有70％，不需调试即可出厂，另30％，需经调试，调试后有80％，能出厂，求：
（1）该厂产品能出厂的概率。
（2）任取一出厂产品未经调试的概率。
解：A1: “任取一产品，.不需调试即可出厂” A2:“任取一产品，调试后能出厂”; B1:“任取一产品，能出厂.”; B2:“任取一产品，
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不能出厂” 由题设:P(A1)?0.7,P(B1A1)?1,P(A2)?0.3,P(B1/A2)?0.8于是:
P(B1)?P(A1)P(B1/A1)?P(A2)P(B1/A2)?0.7?1?0.3?0.8?0.94
由贝叶斯公式有:P(A1/B1)?P(A1)P(B1/A1)0.770??;
P(B1)0.949431 进行一系列独立试验，假设每次试验成功的概率度、都是p,求在试验成功2次之前已失败了3次的概率。
解：X:表示试验成功2次时的试验次数，
X=5,试验成功2次之前已失败了3次的概率等价于：前面4次成功了1次且第5次必成功。
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P?[C1p(1?p)]p?4p(1?p).432 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第n次才取出k(1?k?n)次红球的概率。
1k?19n?k1k?1k?19n?r1kCn?1()()?Cn() ?1()101010101033灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个使用1000小时后，最多只有一只坏了的概率。
记P=P{灯泡使用在1000小时以上完好}
X: 3个使用1000小时后坏了的只数。则X～b(3,0.8)
01P(X?1)?C30.80?0.23?C30.8?0.22?0.23?3?0.23?4?13?0.23?0.104
34某人有两盒火柴，每盒中各有n根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有r根的概率。
1n C2n?r2n?r
2注：可看作2n?r重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为
11，取了第二盒中一根火柴的概率也为，22设所求事件为B，则B相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了n根
火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了n?r根火柴，”的事件，故
1n1n?r1nnP(B)?C2()()?Cn?r2n?r2n?r
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习题二 38页
1在测试灯泡的寿命的试验中，试写出样本空间并在其上定义一个随机变量。
解：样本空间??{tt?0},用X表示灯泡的寿命（h）X?X(t)?t是
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随机变量。
2 报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元，报馆每天给报童1000份报，并规定不得把卖不出的报纸退回，设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。 {报童赔钱}={0.15X<100}, X?10010?666?X?666 0.15153 若P{X?x2}?1??,P{X?x1}?1??,其中x1?x2,求
P{x1?X?x2}
解：P{x1?X?x2}?P{X?x2}?P{X?x1}?1????,
?0,X?0?4 设随机变量X的分布函数F(x)??x2,0?x?1，试求（1）
?1,x?1?131P{X?}(2)P{?1?X?},(3)P{X?}
242111(1)P{X?}?F()?224339113(2)P{?1?X?}?F()?F(?1)?;,(3)P{X?}?1?P{X?}?44162245 5个乒乓球中有两个是新的，3个是旧的，若果从中任取3个，其中
新的乒乓球的个数是一个随机变量，求这个随机变量的概率分布律和分布函数，并画出分布函数的图形。
解：X表示从中任取3个，其中新的乒乓球的个数；则X的可能取值为0.1，2。
P{X?0}?30C3C23C521C3C23C512C3C23C5?11??0.1, 5?410266??0.6, 5?410233??0.3, 5?4102P{X?1}??P{X?2}??6某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.9，如果他命中目标就停止射击，不命中就一直射击到用完5发子弹，求所用子弹数X的分布律。 解：P{X?i}?0.1i?10.9;i?1,2,3,4;P{X?5}?1?P{X?4} 即
P{X?1}?0.9,P{X?2}?0.09;P{X?3}?0.009,
P{X?4}?0.0009,P{X?5}?0.0001.7 一批零件有9件合格品与3件废品，安装机器时，从这批零件中任
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取一件，若每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前已取出的废品数X的分布律。 解：P{X?0}?939?0.75,P{X?1}???0.2045 1212113293219P{X?2}????0.0409,P{X?3}???0.0045.1211101211109
8从1到10中任取一个数字，若取到数字i,i=1,2,?,10的概率与i成正比，即P{X?i}?ki,i?1,2,?,10,求k. 解：由归一性：1?i?1?10P{X?i}??ki?ki?1101?10?11?55k 2k?1. 559 已知随机变量X服从参数为λ=1的泊松分布，试求满足条件
P{X?N}?0.01的自然数N.
解：0.99?P{X?N?1}?e?1N?11111?(1??k!e2?6)?N?4.
k?010 某公路一天内发生交通事故的次数X服从泊松分布，且一天内发生一次交通事故与发生两次交通事故的概率相等，求一周内没有发生交通事故的概率。
发生交通事故X服从参数为λ的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},
20?2??2,P{X?0}?e?e?2,一周内发生交通事故的次数记为Y
0!则Y服从二项分布B(7,1?e?2)，故一周内没有发生交通事故的概率为
0P{Y?0}?C7(1?e?2)0e?14?e?14
11 一台仪器在10000工作时内平均发生10次故障，试求在100作时内故障不多于两次的概率。 p?0.001，（每个工作时内发生故障的概率）
X：100作时内发生故障的次数，X～b(100,0.001)
P{X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}012?C1000.999100?C1000.99999?0.001?C1000.99998?0.0012 ?0.1?0.10.12?0.1?e?e?0.999840!1!2!??np?0.1e?0.112设X～U[2,5],现对X进行3次独立观察，试求至少有两次观察值大于3的概率。
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P{X?3}?5?32? 5?232Y表示对X进行3次独立观察，观察值大于3的次数，则Y～b(3,)，
348202221323 P{Y?2}?P{Y?2}?P{Y?3}?C3()?C3()???3339272713 设某种传染病进入一羊群，已知此种传染病的发病率为头已感染的羊群中发病头数的分布律。
k2k150?kP{X?k}?C50()(),(k?0,1,2,?,50)
332,求在5032x,0?x?1,14设随机变量X的概率密度为f(x)??，Y表示对X的三?0,?次重复观察中事件1392123 P{Y?2}?C3()?3??44164641???X??2??出现的次数，则
?ax2e??x,x?0, 15已知X的概率密度为f(x)??试求（1）未知系数
x?0.?0,a,(2)X的分布函数F(x);(3)X落在区间(0,解：（1）1? ??1?)内取值的概率。
?????f(x)dx?a???2??xa??2??xxedx??xde 00??a2??x??2a????xxe??xed(??x) 0?20??2a????xxe??x0?ed(x)22?0?? 32a2a?????e??x0?;?a?.332????2a?e??x225?（2）F(x)??1?2(?x?2?x?2),x?0,(3)1?
2e?x?0.?0,16 设随机变量X在[1，6]内服从均匀分布，求方程x2?Xx?1?0有实根的概率。 解
：
方
程
x2?Xx?1?0有实根，等价于：
??X2?4?0?X?2,orX??2,
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