25．（12分）（2015?呼和浩特）已知：抛物线y=x+（2m﹣1）x+m﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围； （2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C． ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长； ②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．
2
2
第6页（共25页）
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） 15℃ A．﹣3℃ B． C． ﹣10℃ D． ﹣1℃ 考点： 有理数大小比较． 专题： 应用题． 分析： 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 解答： 解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C． 点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 2．（3分）（2015?呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选A． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2015?呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
70° 100° A．B． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 110° C． 120° D． 第7页（共25页）
分析： 先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 解答： 解：如图，∵∠1=70°， ∴∠2=∠1=70°， ∵CD∥BE， ∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°． 故选：C． 点评： 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握． 4．（3分）（2015?呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=． 故选A． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2015?呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
第8页（共25页）
0≤y≤2 1≤y≤3 0≤y≤3 A．﹣3≤y≤3 B． C． D． 考点： 函数的图象． 分析： 根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围． 解答： 解：∵图象的最高点是（﹣2，3）， ∴y的最大值是3， ∵图象最低点是（1，0）， ∴y的最小值是0， ∴函数值y的取值范围是0≤y≤3． 故选：D． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点． 6．（3分）（2015?呼和浩特）下列运算，结果正确的是（ ） 224 A．B． （m+）2=m2+ m+m=m （3mn2）2=6m2n4 C．D． 222mn÷=2mn 考点： 分式的混合运算；整式的混合运算． 分析： A：根据整式的混合运算方法计算即可． B：根据完全平方公式的计算方法判断即可． C：根据积的乘方的运算方法计算即可． D：根据分式的混合运算方法计算即可． 222解答： 解：∵m+m=2m， ∴选项A错误； ∵（m+）=m+22+2， ∴选项B错误； 2224∵（3mn）=9mn， ∴选项C错误； ∵2mn÷=2mn， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①mnmnnnn（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）． 第9页（共25页）
22
7．（3分）（2015?呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）
A． B． 2 C． 4 D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可． 解答： 解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上， ∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°， 又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F， ∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形， ∴BF=AB=4， ∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2， 而EC=DB=2，×2×2=2． 故选：C． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质． 8．（3分）（2015?呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
第10页（共25页）