， ∴△BOE≌△DOF（SAS）； （2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下： ∵OB=OD，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 点评： 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 19．（6分）（2015?呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 要求楼高BC，即求出BD、CD的长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的长度，继而可求解． 解答： 解：在Rt△ABD中， ∵tan∠BAD=， =40（米）， ∴BD=ADtan30°=120×在Rt△ADC中， ∵tan∠CAD=， ∴CD=ADtan65°=120tan65°， ∴BC=BD+CD=40+120tan65°． 答：这栋高楼的高度为（40+120tan65°）米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． 第16页（共25页）
20．（6分）（2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y
＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
考点： 二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题． 分析： 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可． 解答： 解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则满足条件m的正整数值为1，2，3． 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（7分）（2015?呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：
a 7.5 10 12 b 付款金额 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 （1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； （2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购第17页（共25页）
买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值； （2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式； （3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值． 解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x， a=10÷2=5元，b=14； （2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， ∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14， ∴解得：， ， ∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2； （3）当y=8.8时，x=， 当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66， ∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键． 22．（9分）（2015?呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 85 78 85 73 甲 73 80 82 83 乙 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 考点： 加权平均数；算术平均数． 分析： （1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出； （2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出． 解答： 解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5， ∵80.25＞79.5， ∴应选派甲； （2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5， 第18页（共25页）
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4， ∵79.5＜80.4， ∴应选派乙． 点评： 此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式． 23．（7分）（2015?呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式；
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式； （2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比． 解答： 解：（1）∵A点的坐标为（8，y）， ∴OB=8， ∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=， ∴， ∴OA=10， 由勾股定理得：AB=， ∵点C是OA的中点，且在第一象限内， ∴C（3，4）， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴k=12， 第19页（共25页）
∴反比例函数解析式为：y=（2）将y=3x与y=； 联立成方程组，得： ， 解得：，， ∵M是直线与双曲线另一支的交点， ∴M（﹣2，﹣6）， ∵点D在AB上， ∴点D的横坐标为8， ∵点D在反比例函数y=∴点D的纵坐标为， ∴D（8，）， ∴BD=， 连接BC，如图所示， 的图象上， ∵S△MOB=?8?|﹣6|=24， S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+∴． =15， 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标． 24．（9分）（2015?呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC （1）求证：PA是⊙O的切线；
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