2007年中考试题分类汇编——二次函数
一、选择题
1、（2007天津市）已知二次函数论：① （
；②
；③
；④
的图象如图所示，有下列5个结
；⑤
，
的实数）其中正确的结论有（ ）B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
3、（2007广州市）二次函数
与x轴的交点个数是（ ）B
A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数能为（ ）A
和二次函数
的图象可
5、（2007四川资阳）已知二次函数2），（1，0）。下列结论正确的是（ ）D
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x
D. 存在一个正数x0，使得当x
6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）B
（A） m-1的函数值小于0 （B） m-1的函数值大于0
（C） m-1的函数值等于0 （D） m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为 . P （a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1， 2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数值是 ．－1 的图象，那么 的 3、（2007江西省）已知二次函数二次方程 的解为 ． 的部分图象如图所示，则关于的一元， ； 4、（2007广西南宁）已知二次函数第 象限． 三 的图象如图所示，则点 在 三、解答题 1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 、B（1，0），且经过点C（2，8）。 解：（1）设这个抛物线的解析式为 由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得 （3分）解这个方程组，得 ∴ 所求抛物线的解析式为 （6分） （2） ∴ 该抛物线的顶点坐标为 2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 （1）求该二次函数的解析式； ，且过点． （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为 ， 二次函数图象过点，，得． 二次函数解析式为，即． （2）令，得，解方程，得，． 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数 ，点 都不在这个二次函数的图象上． 解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，····· 2分 又点在它的图象上，可得，解得． 所求为 画出其图象如下． ． 令，得 （2）证明：若点 在此二次函数的图象上，