则． 得．
方程的判别式：所以原结论成立．
4、（2007贵州省贵阳）二次函数下列问题：
，该方程无解．
的图象如图9所示，根据图象解答
（1）写出方程
的两个根．（2分）
（2）写出不等式的解集．（2分）
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（4分）
解：（1），
（2）
（3）
（4）
5、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入
得
解得 ∴二次函数的表达式为．
（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴
6、（2007四川成都）在平面直角坐标系象与轴交于且过点
和
两点（点
．
在点
对称，∴点Q到x轴的距离为6．
中，已知二次函数的左边），与
轴交于点
的图
，其顶点的横坐标为1，
（1）求此二次函数的表达式； （2）若直线这样的直线，使得以函数表达式及点
与线段
交于点
（不与点
重合），则是否存在
为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点角
与
是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐
的大小（不必证明），并写出此时点
的横坐标
的取值范围．
解：（1）
二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点
和
，
由 解得
此二次函数的表达式为 ．
（2）假设存在直线以
为顶点的三角形与
与线段相似．
交于点（不与点重合），使得
在中，令，则由，解得
．令，得．．
设过点的直线交于点，过点作轴于点．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
．
要使
或
，
已有，则只需， ①
或 ② 成立．
若是①，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （负值舍去）．．
点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．
满足条件的直线的函数表达式为．
［或求出直线式为
的函数表达式为，则与直线
，再求出直线
平行的直线的函数表达
．联
．此时易知的函数表达式为
立求得点的坐标为．］
若是②，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 标为
．
（负值舍去）．．点的坐
将点
．
的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为
存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以
为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．
（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．
将点
．
的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为
设点的坐标为，并代入，得．
解得（不合题意，舍去）．．
点的坐标为．此时，锐角．
又二次函数的对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为．
当时，锐角；当时，锐角；
当时，锐角．