7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。
（1）如果二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边C’O’所在直线的解析式．
8、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，
为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式. 解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得
解之，得
∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000, 1≤t≤8.
由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，
把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000 m2. 即开发该小区的用地面积是15000 m2.
（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a（ t－4）2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，
得 解之，得
∴抛物线段c的函数关系式为 Q＝≤8.
（ t－4）2+,即Q＝t2-t +, 1≤t
9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x y … … -3 -2 -4 1 2 0 … … - - （1） 求A、B、C三点的坐标；
（2） 若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3） 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：
（2） 若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积. 解：⑴ 解法一：设
，
任取x,y的三组值代入，求出解析式令y=0，求出
；令x=0，得y=-4，
，·········· 1分
∴ A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4） . ······· 3分
解法二：由抛物线P过点（1，-），（-3，）可知，
抛物线P的对称轴方程为x=-1，············· 1分
又∵ 抛物线P过（2，0）、（-2，-4），则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A（2，0），B（-4，0），C（0，-4） .······· 3分
⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，··· 4分
又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m，·········· 5分
∴SDEFG=DG·DE=（4-2m） 3m=12m-6m2 （0＜m＜2） . ·········· 6分
注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 （0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是 当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0），··· 7分
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴，
又可求得抛物线P的解析式为：， ········· 8分
令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N
的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有
==，··············· 9分
点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是
k≠且k＞0. ····················· 10分
说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：
⑵ ∵，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，········ 4分
又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，
∴SDEFG=DG·FG=6.
10、（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点
，二次函数
的图象记为抛物线．
的坐标为
，点
的坐标为