解得 x1??6，x2??2. ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．
26.解：（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点， ∴FH∥BE，FH?1BE． 2∴?CFH??CBG． 又∵点G是BE的中点， ∴FH?BG． 又∵BF?CF， ∴△BGF ≌ △FHC．
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， ∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴GH?BC?AD?a 且GH∥BC, ∴EF⊥BC.
又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴AB?EF?GH?a，
∴S矩形ABCD?AB?AD?a?a?a2．
121212121212
27．（1）证明：连接OE,BE． ︵︵
∵ DE=EF，∴ DE=EF,∴ ∠OBE=∠DBE. ∵ OE=OB,∴∠OEB=∠OBE, ∴∠OEB =∠DBE,∴OE∥BC.
∵⊙O与边AC相切于点E，∴ OE⊥AC． ∴BC⊥AC,∴∠C=90°.
（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA?， ∴AB=5．
设⊙O的半径为r，则AO=5-r， 在Rt △AOE中，sinA?∴ r?35OEr3??, OA5?r515． 8155?． 84∴AF?5?2?
28．解：（1）将点B和点C的坐标代入y?ax2?2x?c,
?c?3得 ?，解得a??1，c?3．
9a?6?c?0?∴ 该二次函数的表达式为y??x2?2x?3．
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵ C（0，3）， ∴ E（0，
3）, 23． 2∴ 点P的纵坐标等于∴ ?x2?2x?3?3, 2解得x1?2?102?10，x2?（不合题意，舍去），
222?103，）． 22∴ 点P的坐标为（
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m，?m2?2m?3），设直线BC的表达式为y?kx?3， 则 3k?3?0, 解得 k??1. ∴直线BC的表达式为 y??x?3． ∴Q点的坐标为（m，?m?3）， ∴QP??m2?3m. 当?x2?2x?3?0， 解得x1??1,x2?3， ∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
111=AB?OC?QP?OF?QP?FB 22211=?4?3?(?m2?3m)?3 223375=?(m?)2?． 2283当m?时，四边形ABPC的面积最大．
231575此时P点的坐标为(,)，四边形ABPC的面积的最大值为．
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