（2）如图
频数/人 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 18 13 4 5 4分
A B CD等级
（3）B； 5分 （4）300?25．(7分)
解：（1）把点A（-1，a）代入y?x?4，得a?3,
∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数y? ∴ 反比例函数的表达式为y??k
，得k??3, x
4?30(人). 7分 403． 3分 x?y?x?4?x??1?x??3?（2）联立两个函数表达式得 ?, 解得 ，?． 3?y??y?3y?1???x? ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当y?x?4?0时，得x??4.
∴ 点C（-4，0）． 4分 设点P的坐标为（x，0）．
3SVBOC， 2131 ∴ ?3?x?(?4)???4?1 ．
222 ∵ SVACP? 即 x?4?2,
解得 x1??6，x2??2. 6分
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分 26．(8分)
解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，
∴ FH∥BE，FH?1BE． 1分 2 ∴ ?CFH??CBG． 2分 又 ∵ 点G是BE的中点，
∴ FH?BG． 3分 又 ∵BF?CF，
∴ △BGF ≌ △FHC． 4分
A G H D
B F C
E
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴ GH?BC?AD?a 且GH∥BC,
∴ EF⊥BC. 6分 又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ AB?EF?GH?a，
∴ S矩形ABCD?AB?AD?a?a?a2． 8分 27．(8分)
（1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ DE=EF, ∴ ∠OBE=∠DBE. A ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,
∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分 ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC．
∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分 （2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，sinA?，
∴ AB=5． 5分
设⊙O的半径为r，则AO=5-r，
在Rt △AOE中，sinA?∴ r?121212121212︵︵F O B
E C
D 35OEr3??, OA5?r515． 7分 8155∴AF?5?2??． 8分
8428．(10分)
解：（1）将点B和点C的坐标代入y?ax2?2x?c,
?c?3 得 ?， 解得 a??1，c?3．
9a?6?c?0?∴ 该二次函数的表达式为y??x2?2x?3． 3分 （2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分
y 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵ C（0，3）， ∴ E（0，
C P′ 3）, 23． 2E P B ∴ 点P的纵坐标等于
3 ∴ ?x2?2x?3?,
2 解得x1?A O x 2?102?10，x2?（不合题意，舍去）， 6分
222?103，）． 7分 22 ∴ 点P的坐标为（（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m，?m2?2m?3），设直线BC的表达式为y?kx?3， 则 3k?3?0, 解得 k??1. ∴ 直线BC的表达式为 y??x?3． ∴ Q点的坐标为（m，?m?3）， ∴ QP??m2?3m. 当 ?x2?2x?3?0， 解得 x1??1,x2?3， ∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
y P C Q A O F B x 111 =AB?OC?QP?OF?QP?FB
22211 =?4?3?(?m2?3m)?3
223375 =?(m?)2?． 9分
2283 当 m?时，四边形ABPC的面积最大．
231575 此时P点的坐标为(,)，四边形ABPC的面积的最大值为． 10分
248