（2）猜想：BF?kEF（或EF?证明：如图所示由1BF）?????????????????????????（7分）k?1?得?DAB??EAC，又??BDA??CEA?90?，?AD=kAE，??△ABD∽△ACE.??????????????????????????????????（8分）BDAD??k.???????????????????????????????????（9分）CEAE又?BD//CE，??FDB??FCE，?FBD??FEC.?△DFB∽△CFE.?????????????????????????????????（10分）?BFBD??k??????????????????????????????????（11分）EFCE1?EF?kEF（或EF?BF）?????????????????????????????（12分）k
26. 解：
（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB∴OC=22， 即C （0， 22）
???42?2m?n?0又∵抛物线y=-2x+mx+n的图象经过A、C两点 则可得?解得：
??n?222
??m??2 ???n?22∴
抛
物
线
的
表
达
式
为
y=-2x2-2x+22………………………………………………………………（2分） （
） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠
ABO=45°……………………………………………………（3分） 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE ∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠
BEF………………………………………………………………………（4分） ∴∠BEF=∠
AOE……………………………………………………………………………………………（5分）
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
2
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在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成
立.………………………………………………（7分） ②如答图②， 当FE=FO时， ∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90° ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=∴
11OB=32＝1 22 E(-1，
1)……………………………………………………………………………………………………（9分）
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中， ∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=23
2=2 2∴OH=OB-BH=2- 22 ∴
E(-
2，
2-2)…………………………………………………………………………………………（11分）
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2-
22)………（12分）
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