苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案
10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 (1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
能力提升
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程是________． 12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积(m2) 销售价格(万元) (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22
1．(1)求线性回归方程的步骤为
10
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①作出散点图；②利用公式计算回归系数b及a的值；③写出线性回归方程．
(2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值．
2．计算相关系数r可以判断变量x，y的线性相关程度．
§1.2 回归分析(一)
答案
知识梳理
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1．y＝a＋bx a b y 作业设计
1．①②④ 2.(x，y) 3.16.23 4．60.316
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解析 当x＝172时，y＝0.849×172－85.712 ＝60.316. 5．相同
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解析 可以分析b、r的计算公式． 6．70
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解析 由线性回归方程必过点(x，y)，且b＝2，
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得a＝20，所以当x＝25时，y＝70. 7．46
解析 ∵样本点的中心为(10,38)，
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∴38＝－2×10＋a，∴a＝58，
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∴当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46. 8．11.69
解析 y的估计值就是当x＝25时的函数值， 即0.50×25－0.81＝11.69.
669．解 (1)n＝6，i∑＝1
xi＝21，i∑＝1
yi＝426，x＝3.5， 6
y
＝71，∑i＝1x2
6
i＝79，∑i＝1
xiyi＝1 481，
11
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6^
b＝
^
i＝1
∑xiyi－6x y
i1
2∑xi－6x＝
^62
1 481－6×3.5×71
＝≈－1.82.
79－6×3.52a＝y－bx＝71＋1.82×3.5＝77.37.
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线性回归方程为y＝a＋bx＝77.37－1.82x.
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(2)因为单位成本平均变动b＝－1.82<0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系
^
数b的意义有：
产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元． (3)当产量为6 000件时，即x＝6，代入线性回归方程：
^
y＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．
当产量为6 000件时，单位成本为66.45元．
5
∑ ?xi－x??yi－y?10
10．解 (1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝＝0.5， 5202
∑ ?x－x?i＝
^
^
^
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i＝1
i1
^
^
a＝y－bx＝0.4.
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所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.
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(2)当x＝11时，y＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
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11．y＝0.7x＋0.35
2
解析 对照数据，计算得：∑xi＝86， ＝
i14
x＝
3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5
＝4.5，y＝＝3.5. 44
4
已知∑xiyi＝66.5， ＝
i1^
4
i＝1
所以b＝4∑xiyi－4xy
i1
66.5－4×4.5×3.5＝＝0.7. 286－4×4.522
∑xi－4?x?＝
^^
a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
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因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. 12．解 (1)散点图如图所示：
12
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5
15
(2)x＝∑x＝109，∑ (xi－x)2＝1 570， ＝5i＝1ii1
5
y＝23.2，∑ (xi－x)(yi－y)＝308. ＝
i1
^
^
^
设所求线性回归方程为y＝bx＋a， 308则b＝≈0.196 2，
1 570
308
a＝y－bx＝23.2－109×≈1.816 6.
1 570
^
^
^
^
故所求线性回归方程为y＝0.196 2x＋1.816 6. (3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为
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y＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．
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§1.2 回归分析(二)
课时目标 1.会对变量x与y进行相关性检验.2.进一步理解回归分析的基本思想．
1．根据给定的样本数据，求得的线性回归方程未必有实际意义． 2．对相关系数r进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设H0：变量x，y________________；
(2)如果以95%的把握作出推断，可以根据1－0.95＝0.05与n－2在附录1中查出一个r的__________(其中1－0.95＝0.05称为____________)；
(3)计算__________________；
(4)作出统计推断：若__________，则否定H0，表明有________的把握认为x与y之间具有__________________；若________，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有__________________．
一、填空题
1．下列说法正确的是________．(填序号) ①y＝2x2＋1中的x、y是具有相关关系的两个变量 ②正四面体的体积与其棱长具有相关关系
③电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
④传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量
2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千
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元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为________．
3．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(xi，yi) (i＝1,2，?，10)，它们之间的
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10i1
10i1
线性回归方程是y＝3x＋20，若∑xi＝18，则∑yi＝________. ＝＝
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 14