苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案
20．(16分)某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示：
74 66 88 69 91 73 66 96 58 73 血硒 13 10 13 11 16 9 7 14 5 10 发硒 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程；
(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)，预测他的发硒含量．
第1章 统计案例(B)
答案
1．④
解析 相关系数r的范围是[－1,1]． 2．体重预测值＝0.72×身高－58.5 解析 4磅/英寸＝4×(0.45 kg/2.5 cm)
＝0.72(kg/cm)，130磅＝130×0.45 kg＝58.5 kg.
^
3．10 4．② 5．无 6．y＝0.575x－14.9 7．0.05
解析 χ2＝4.013>3.841.
8．一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右
9．0.05 10．13 正
解析 把2005～2009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．
11．0.999
?5＋15＋40＋10??5×10－40×15?22
解析 χ＝≈18.8>10.828，
?5＋15??40＋10??5＋40??15＋10?
查表知P(χ2>10.828)≈0.001，
∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999， 因此有99.9%的把握认为X与Y有关系． 12．传染病与饮用不干净水是有关系的 解析 通过独立性检验可知． 13．97.5% 14．③④
解析 ①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．
15．解 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
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65×[a?30＋a?－?20－a??15－a?]2k＝ 20×45×15×50
65×?65a－300?213×?13a－60?2＝＝. 20×45×15×5060×90由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系． 16．解 (1)散点图如图所示．
由图容易看出，x与y之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个线性回归方程
^
^
^
^
^
y＝a＋bx来反映这种关系．
由上面的分析，可采用列表的方法计算a与回归系数b. xi yi x2序号 i 1 1.40 1.70 1.96 2 1.50 1.79 2.25 3 1.60 1.88 2.56 4 1.70 1.95 2.89 5 1.80 2.03 3.24 6 1.90 2.10 3.61 7 2.00 2.16 4.00 8 2.10 2.21 4.41 14.00 15.82 24.92 ∑ 11于是，x＝×14.0＝1.75，y＝×15.82＝1.977 5.
88
^27.993－8×1.75×1.977 5b＝≈0.733.
24.92－8×1.752^
xiyi 2.380 2.685 3.008 3.315 3.654 3.990 4.320 4.641 27.993 a＝1.977 5－0.733×1.75≈0.694 8. y对x的线性回归方程为
^
^
^
y＝a＋bx＝0.694 8＋0.733x.
^
(2)把x＝1.95代入，易得y＝0.694 8＋0.733×1.95≈2.12 (m/s)．
计算结果表明，当水深为1.95 m时可以预测渠水的流速约为2.12 m/s. 17．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表： 哑 不哑 总计 416 241 657 聋 249 431 680 不聋 665 672 1 337 总计 2根据列联表中数据得到K的观测值 1 337×?416×431－241×249?2k＝ 657×680×665×672
≈95.291>10.828.
因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系． 18．解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表： xi yi x2y2xiyi 序号 i i 1 0.10 15 0.01 225 1.5
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18 0.09 324 5.4 19 0.16 361 7.6 21 0.302 5 441 11.55 22.6 0.49 510.76 15.82 23.8 0.64 566.44 19.04 26 0.902 5 676 24.7 145.4 2.595 3 104.2 85.61 73.81由上表中数据，得x＝≈0.543，y＝×145.4≈20.77，∑x2i＝2.595， 77i＝1
^85.61－7×0.543×20.77所以b＝≈12.55.
2.595－7×0.5432^
2 3 4 5 6 7 合计 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 3.8 a＝20.77－12.55×0.543≈13.96.
^
所以线性回归方程为y＝13.96＋12.55x. 19．解 根据题中数据，利用公式，
2
21 000×?251×297－249×203?得χ＝≈9.295，因为9.295>7.879，因此有99.5%的把握
454×546×500×500
认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．
20．解 (1)散点图如下图所示：
(2)根据线性回归方程的公式求得：
10^
b＝
i＝1
∑xiyi－10x y
i1
2∑xi－10x＝
^102^
8 464－10×75.4×10.8
＝
58 212－10×75.42≈0.236，a＝y－bx＝10.8－0.236×75.4≈－6.99.
^
故所求线性回归方程为y＝0.236x－6.99.
^
(3)当x＝94时，y＝0.236×94－6.99≈15.2. 因此，当地儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)时，该儿童的发硒含量约为15.2(1 000 ppm)．
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