苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案
11．40 12.390 13.16.373 14．90%
解析 经计算，得χ2＝
500×?178×21－278×23?2
?178＋23?×?178＋278?×?278＋21?×?23＋21?≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.
2
290×?23×22－17×28?15．解 χ＝ 40×50×51×39
≈0.02<2.706，
故认为性别与外出租房的态度无关． 16．解 根据列联表中的数据，得到
2
2339×?43×121－162×13?χ＝≈7.469.
205×134×56×283
因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握说50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
1
17．解 x＝×(120＋108＋?＋99＋108)＝107.8，
10
1
y＝×(84＋64＋?＋57＋71)＝68，
10
i110i110i＝1
22222∑x＝120＋108＋?＋99＋108＝116 584， i＝
2222∑y2i＝84＋64＋?＋57＋71＝47 384， ＝10
∑xiyi＝120×84＋108×64＋?＋108×71
＝73 796，
所以，相关系数为
73 796－10×107.8×68
r＝
?116 584－10×107.82??47 384－10×682?≈0.750 6，
由检验水平0.05及n－2＝8，查得r0.05＝0.632，
由r>r0.05知两次数学考试成绩有很强的线性相关关系． 18．解 由已知得到下表 药物处理 未经过药物处理 合计 25 185 210 青花病 60 200 260 无青花病 85 385 470 合计 2470×?25×200－185×60?根据公式χ2＝≈9.788.
210×260×85×385
由于9.788>7.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的．
19．解 用x来表示机器速度，y表示每小时生产的有缺点的物件数，那么4个样本数据为：
(x1，y1)＝(8,5) (x2，y2)＝(12,8) (x3，y3)＝(14,9) (x4，y4)＝(16,11)
4
(1)x＝12.5，y＝8.25，∑xiyi＝438,4xy＝412.5， ＝
i1
22∑x＝660，∑yii＝291， ＝＝
i1
4
4
i1
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4
所以r＝
i＝14∑xiyi－4xy
x
2
2
??∑yi－4i＝1
42
?∑xi－4i＝1
y?
2
＝
?660－625?×?291－272.25?25.525.50＝＝≈0.995.
656.2525.62
因为r>r0.05，所以y与x有线性相关关系．
^
^
^
438－412.5
可求b≈0.728 6，a＝y－bx＝－0.857 5，
^
∴y＝0.728 6x－0.857 5.
^
(2)由使y≤10?0.728 6x－0.857 5≤10， 所以x≤14.9≈15.
所以机器的转速应控制在15转/秒以下．
20．解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
43
所以P(A)＝1－＝.
105
3
所以选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率是. 5
(2)由数据，求得x＝12，y＝27，
^^
5^
由公式，求得b＝，a＝y－bx＝－3.
2
^
5
所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3.
2
^
5
(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；
2^
5
同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.
2
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
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第1章 统计案例(B)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．对于回归分析，下列说法错误的是______．(填序号)
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定； ②线性相关系数可以是正的，也可以是负的；
③回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关； ④样本相关系数r?(－1,1)．
2．现在一个由身高预测体重的回归方程： 体重预测值＝4(磅/英寸)×身高－130(磅)
其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算成公制(1英寸≈2.5 cm,1磅≈0.45 kg)，则回归方程应该是____________________．
3．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ^y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当广告费支出5万元时，随机误差为________．
4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高的数据，她根据这些数据建立的身高y(cm)与年
^
龄x的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则叙述正确的是______(只填序号)．
①身高一定是145.83 cm； ②身高在145.83 cm左右； ③身高在145.83 cm以上； ④身高在145.83 cm以下．
5．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表：
赞同 反对 合计 58 40 98 男 64 31 95 女 122 71 193 合计 由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握认为对这一问题的看法与性别有关，填______(“有”或“无”)．
6．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表，那么变量y关于x的线性回归方程是________. x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 27.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ＝4.013，那么在犯错误的概率不超过______的前提下认为两个事件有关系．
8．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的
^
人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程是y＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明_________________________________________________________________．
9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业 非统计专业 统计专业 性别 13 10 男 7 20 女 32
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50×?13×20－10×7?2
为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到χ＝
23×27×20×30
≈4.844.
因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约为________．
10．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 2005 2006 2007 2008 2009 年份 11.5 12.1 13 13.3 15 收入x 6.8 8.8 9.8 10 12 支出Y 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
11．若两个分类变量X和Y的列联表为： y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 则X与Y之间有关系的概率约为________． 12．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病 不得病 合计 52 466 518 干净水 94 218 312 不干净水 146 684 830 合计 据表中数据我们可得出的统计分析推断是__________________________． 13．某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：
月收入2 000元 月收入2 000元 总计 以下 及以上 高中文 10 45 55 化以上 高中文化 20 30 50 及以下 30 75 105 总计 105×?10×30－20×45?22
由上表中数据计算得χ＝≈6.109，估计有________把握认为
55×50×30×75
“文化程度与月收入有关系”．
14．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
2
^
^
^
②线性回归方程y ＝bx＋a必过点(x，y)；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的是________．(填序号)
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
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16．(14分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
水深x/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 －y/(m·s1) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y对x的线性回归方程； (2)预测水深为1.95 m时水的流速是多少？
17．(14分)某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．
18．(16分)在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 碳含量x/% 20℃时电 15 18 19 21 22.6 23.8 26 阻y/Ω 求y与x的线性回归方程．
19．(16分)在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：
未腐烂 发生腐烂 合计 251 249 500 未辐照 203 297 500 已辐照 454 546 1 000 合计 问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？
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