2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣4的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣4 D．4
【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣4的相反数是：4． 故选：D．
2．如果分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 【考点】分式有意义的条件．
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值． 【解答】解：∵分式
有意义，
∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选：B．
3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=50°， ∵∠C=40°，
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°， 故选C．
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4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ） A．
球体 B．
圆柱体 C．
四棱锥 D．
圆锥
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误； C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误． 故选：A．
5．下列各式中，计算正确的是（ ） A．3x+5y=8xy B．x3?x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误； B、x3?x5=x8，故此选项正确； C、x6÷x3=x3，故此选项错误； D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误； 故选：B．
6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ） A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
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点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：3600000=3.6×106， 故选：B．
7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择．
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．
【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选：D
8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°， 360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形． 故选：C．
9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选：A． 10． 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 【考点】根的判别式．
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【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根， ∴△=42﹣4k=0， 解得：k=4， 故选：B．
11．下列命题是假命题的是（ ） A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径 【考点】命题与定理．
【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．
【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确． B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．
C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．
D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确． 故选C．
12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
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当点P从点O运动到点A的过程中，S==
a2?cosα?sinα?t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为
k，保持
不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
OM的长在减少， △OPM的高与在B点时相同，当点P从B运动到C过程中，
故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：a2+ab= a（a+b） ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接把公因式a提出来即可． 【解答】解：a2+ab=a（a+b）． 故答案为：a（a+b）．
14．计算：
﹣
= 1 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式==1．
故答案为：1．
15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 x＞2 ． 【考点】点的坐标．
【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可． 【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限， ∴
，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 5：4 ．
【考点】相似三角形的性质．
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