∴∠CAB=90°， ∴AB=
BC=30，
在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°， ∴BM=
AB=15，AM=
BM=15
，
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．
（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，
∵∠HBN=∠HNB=15°，
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，
x， ∴HN=HB=2x，MH=
∵BM=15，
x+2x， ∴15=
x=30﹣15， ∴AN=30﹣30， BN=由题意
=15（
≤
﹣
），设B军舰速度为a海里/小时，
，
∴a≥20．
∴B军舰速度至少为20海里/小时．
25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．
（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．
P为直线EF上一点，（3）以（2）为条件，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若
⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
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【考点】圆的综合题． 【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度； （2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；
（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3． 【解答】解：（1）连接BD， ∵B（，0），C（0，3）， ∴OB=，OC=3， ∴tan∠CBO=
=
，
∴∠CBO=60°
∵点D是△ABC的内心， ∴BD平分∠CBO， ∴∠DBO=30°， ∴tan∠DBO=
，
∴OD=1，
∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；
（2）连接DF，
过点F作FG⊥y轴于点G， ∵E（0，﹣1） ∴OE=1，DE=2，
∵直线EF与⊙D相切， ∴∠DFE=90°，DF=1， ∴sin∠DEF=
，
∴∠DEF=30°， ∴∠GDF=60°， ∴在Rt△DGF中， ∠DFG=30°， ∴DG=
，
，
由勾股定理可求得：GF=∴F（
，
），
设直线EF的解析式为：y=kx+b，
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∴，
x﹣1； ∴直线EF的解析式为：y=
（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等， ∴该点必为△ABC外接圆的圆心， 由（1）可知：△ABC是等边三角形， ∴△ABC外接圆的圆心为点D ∴DP=2，
设直线EF与x轴交于点H，
∴令y=0代入y=x﹣1， ∴x=， ∴H（，0）， ∴FH=
，
当P在x轴上方时，
过点P1作P1M⊥x轴于M， 由勾股定理可求得：P1F=3， ∴P1H=P1F+FH=
，
∵∠DEF=∠HP1M=30°， ∴HM=
P1H=
，P1M=5，
∴OM=2， ∴P1（2，5）， 当P在x轴下方时，
过点P2作P2N⊥x轴于点N， 由勾股定理可求得：P2F=3， ∴P2H=P2F﹣FH=，
∴∠DEF=30° ∴∠OHE=60° ∴sin∠OHE=
，
∴P2N=4，
令y=﹣4代入y=
x﹣1， ∴x=﹣， ∴P2（﹣，﹣4），
综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．
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此时圆心P的
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式．
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，
），然后只需运用待定系数法，就
可求出抛物线的函数关系表达式；
（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题． 【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点， ∴抛物线的对称轴为y轴， ∴抛物线的顶点为（0，
），
． 上，
故抛物线的解析式可设为y=ax2+∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+∴a+
=2，
，
解得a=﹣
∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣
x2+
；
（2）①当点F在第一象限时，如图1， 令y=0得，﹣
x2+
=0，
解得：x1=3，x2=﹣3， ∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n， 则有
，
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