第三章 构件截面承载力--强度
钢结构承载能力分3个层次
截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。 构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构
件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择 3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式
主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）
对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度
由???关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度fu ，但缺少安全储备，且fy后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力?fy为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值
??N/An?f N：轴心拉力设计值； An：构件净截面面积；f?fy/?R: 钢材抗拉强度设计值
?R:构件抗力分项系数Q235钢?R?1.078，Q345，Q390，Q420?R?1.111
49页孔洞理解见书 例题P49
3.1.3 轴心受压构件强度
原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算
钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
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索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。2）材料符合虎克定理。在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）
实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的
高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线
钢索强度计算采用容许应力法：Nkmax/A?fk/k
Nk：钢索最大拉力标准值 A：钢索有效截面积
fk:材料强度标准值 k：安全系数2.5-3.0
3.2 梁的类型和强度
3.2.1 梁类型
按制作方法：
型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H型钢）。
冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z型钢）
特点：加工方便成本低，设计中优先采用，一般用于跨度不大，荷
载小的结构。
组合梁：焊接组合梁（常用腹板+2翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形
梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁）；
铆接组合梁：费料，费工以淘汰；
钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉，混凝土抗压性能好的特
点，加工组合。
承载能力极限状态计算：截面强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载n>105时需要进行疲劳验算。
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3.2.2 梁弯曲，剪切强度
1. 梁的正应力：
纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体
Me：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩
Mp：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过Mp。 以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4个阶段
1）弹性工作阶段：(a)弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及?max?fy为承载力极限状态；
2）弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限。
3）塑性工作阶段：?荷载再增加，截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。
4）应变硬化阶段：E-Est,应力增加，应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。
弯矩值：
A弹性阶段最大弯矩：Me?Wnfy
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fy：钢屈服强度 Wn：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）
Wnx?Ix/ymax，Wny?Iy/xmax， I：惯性矩Ix??y2dA
AＢ在塑性阶段,产生塑性铰时的最大弯矩为：Mp?Wpnfy
Wpn：梁塑性净截面模量，Wpn?S1n?S2n，S1n、S2n（中和轴以上、
下对中和轴面积矩）(中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线)
形状系数F：Wp/Wn称为截面的形状系数，对于矩形截面, F=1.5;圆形截面,F=1.7;圆管截面的F= 1.27
梁正应力计算：
Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件,允许截面有一定程度的塑性发展： 梁的正应力计算公式
单向弯曲：??Mx/(?xWnx)?f，
双向弯曲：??Mx/(?xWnx)?My/(?yWny)?f
Mx，My：梁绕X轴，Y轴弯矩设计值，Wnx，Wny：对X，Y轴净截面模量 f：抗弯强度设计值，?x,?y：截面塑性发展系数，按表3-4取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展，如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于13235/fy，
?x,?y?1以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲
Ｂ当固端梁和连续梁采用塑性设计时,塑性铰截面的弯矩应满足下式
Mx?Wpnxf
Wpnx：对x轴的塑性净截面模量；f：钢材的抗弯强度设计值
Ｃ冷弯型钢梁正应力强度：??Mmax/Wenx?f
Wenx:对X轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量
2. 梁的剪应力：
对于工字型和槽形等薄壁开口截面，有弯曲剪力流理论：即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样，最大剪应力在腹板上中和轴处。
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剪应力满足：I?VS/Itw?fv
V：计算截面的剪力设计值； I：梁的毛截面惯性矩； S:计算剪应力处以上(或以左/右)毛截面对中和轴的面积矩； tw：计算点处截面的宽度或板件的厚度; Fv：钢材抗剪强度设计值
3.2.3 梁扭转
按照荷载和支承条件的不同：分自由扭转和约束扭转
1.自由扭转（圣维南扭转）
概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。
矩形截面:当b?t,弹性力学理论: 扭矩Ms?GIt? ；最大剪应力?max?Mst/It
Ms：截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t：截面厚度； θ：杆件单位长度的扭转角,常称为扭转率；
It：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学
矩形：It?(1/3)bt3
对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长矩形截面所组成
It?1/3?biti
3i?1n热轧型钢截面,板件交接处的圆角使厚度局部增大It?1/3k?biti
3i?1nk：依截面形状而定的常数,可参照表3-1
薄板组成的闭合截面箱形梁，截面内部形成闭合形剪力流。
It?4A2/?(ds/t)A为闭合截面板件中线所围成的面积,即A=bh ；?ds/t：沿壁
板中线一周的积分（2(b/t1?h/t2)）
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