2.约束扭转
概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同,截面不能完全自由地产生翘曲变形,即翘曲变形受到约束的扭转。
约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应力?s翼缘弯曲而产生的剪应力 ）,而且同时产生正应力,称其为弯曲扭转正应力。 ?w（弯曲扭转剪应力）
自由扭转剪应力产生的扭矩：Ms?GIt?
总扭矩=自由扭转剪应力?s产生扭矩MS+弯曲扭转剪应力?w产生扭矩Mw 开口薄壁杆件约束扭转公式：MT?MS?MW?GIt???EI?????
? ：扭转角；GIt：抗扭刚度；EI?：翘曲刚度。 工字型截面I??Ifh2/2?Iyh2/4翘曲常数或扇性惯性矩 一个公式（3-21）
3.约束扭转正应力:由翼缘侧向弯矩产生
工字形截面梁：?w?Mfx/If??Ehx???/2 If:梁翼缘绕y轴惯性矩 冷弯槽钢，Z型钢等非双轴对称截面 ?w?B/W? B：双弯矩（双力矩），
工字形钢截面B?Mfh??hEIf????h/2??EI????I??Iyh2/4
??W?:梁截面扇性模量
对于工字形截面梁 W??I?/(hx/2)?I?/?
??hx/2：称为（x，h/2）点扇性坐标
3.3 梁的局部压应力和组合应力
3.3.1 局部压应力
首先见书图3-25：
梁在承受固定集中荷载处压力F分布范围：
无加劲肋：lz?a?5hy?2hR ； 移动荷载 ：lz?a?2.5hy a: 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度,对钢轨上的轮压可取为5Omm
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hy：自梁顶面(或底面)至腹板计算高度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚
度,对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；hR：轨道的高度,对无轨道的梁为0
在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为?c??F/twlz?f
F:集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； f：钢材抗压强度设计值
?:集中荷载增大系数,对重级工作制吊车梁取?=1.35,其他梁? =1.0 若验算不满足,对于固定集中荷载可设置支承加劲肋,对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度
3.3.2 多种应力的组合效应
1. 梁在受弯的同时受剪:验算公式：?2?3?2?1.1f；
2．弯矩+剪力+局压力，验算公式：?2??c????c?3?2??1f
2?与?c同号，?1?1.1；?与?c异号，?1?1.2
3．弯，剪，扭 ?弯+约束扭转正应力?w
?剪+自由扭转剪应力?s+约束扭转剪应力?w 正应力验算公式：??M/Wenx?B/W??f
3.4 按强度条件选择梁截面
梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面，包括初选截面和截面验算。
3.4.1 初选截面
按强度条件选择梁截面,主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面 抗弯能力的指标是截面模量 Wnx?Mx/(?xf)
?x：塑性发展系数，对工字钢和H型钢都取1.05
1. 截面小：根据Wnx可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H型钢 2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。
确定焊接截面的尺寸 a.首先要定出梁的高度
从下列三个方面加以考虑:
(1)容许最大高度hmax: 建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值 (2)容许最小高度hmin：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状
态的要求。(以均布荷载作用下的简支梁为例)
其最大挠度计算公式:
??5ql4/384EI?(5l2/48EI)?(ql2/8)?5l2/(48EI)?M?5Ml2/(48EW?h/2?)?10??l2/48Eh注意：正常使用极限状态按荷载标准值考虑,当梁的强度充分利用时??f/?s ，
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f:抗拉强度设计值；?s荷载分项系数近似取为1.3
；或lmin/l?10f/(48?1.3E)?l/?V? ??10fl2/(48?1.3Eh)???? （梁的允许挠度）
均布荷载下简支梁Q235钢梁最小高度与允许扰度关系见表3.2其它荷载可参考
(3)经济高度：经验公式he?73Wx?30?cm?
Wx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）
根据上述三个条件,实际所取用的梁高h： hmin?h?hmax h?he
b.腹板高度hw可取为比h略小的数值,最好为50mm的倍数。
腹板厚度(1)抗剪能力 :tw???v/(hwfv)
?:梁端翼缘截面无削弱1.2,梁端翼缘截面有削弱1.5
(2) 局部稳定: 经验公式估算:tw?hw/11符合钢板现有规格,
并不小于6mm
c.翼缘尺寸
3梁的截面模量Wx?Ix/ymax?2Ix/h?(1/6)tw?hw/h?bt?h12/h
2初选截面时可取:h?h1?hw，Wx?twhw?bthw或bt?Wx/hw?twhw/6
算得bt 当利用部分塑性?x?1.05 悬伸宽厚比应?13235/fy 当不利用部分塑性?x?1.0 悬伸宽厚比应?15235/fy
通常可按b=25t 选择b和t 一般h/2.5?b?h/6
3.4.2 梁截面验算
初选时用了近似，未包括自重，重新验算要加上自重。
验算：弯曲正应力，剪应力，局压应力，折算应力，此外有刚度，局部稳压 例题见书。
3.4.3 梁截面沿长度变化
目前，截面形状由弯矩决定，如能随弯矩变化，仅依弯矩产生正应力考虑，梁最优形状是将净截面抵抗矩按抛物形图形变化，但这样比较费工，实际上梁截面长度改变有两种方法。
1是变化梁的高度 梁的下翼缘做成折线外形, 翼缘板的截面积不变,可使梁的支座处高度显著减小,降低建筑物的高度和简化连接构造。
2 是变化翼缘板面积来改变梁的截面,单层翼缘板的焊接梁, 不致产生严重的应力集中,且使梁具有平的外表面，对于承受均布荷载或多个集中荷载作用的简支梁,约在距两端支座l/6处改变截面比较经济。（下面推导）
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设在距支座al处截面改变，上、下翼缘板宽度由b改为b1,翼缘板的截面积由Af变为Af1。改变翼缘截面后节约的钢材体积为Vs?4?Af?Af1?al 梁跨中截面所需抵抗矩为 Wx?Mmax/(?xf)?ql2/(8?xf) 截面改变处的弯矩 M1?qlx/2?x2/(2q)?ql2a?a2/2 截面抵抗矩为 Wx1?M1/(?xf)?ql2a?a2/(2?xf)
由近似公式(3-42)求翼缘截面bt
跨中bt?Af?Wx/hw?twhw/6?ql2/(8?xfhw)?twhw/6 改变处Af1?ql2a?a2/(2?xfhw)?twhw/6
故钢体积改变Vs?(ql3/2?xfhw)a?4a2?4a3
截面改变最优位置dVs/da?0 得 1?8a?12a2?0 求得a?1/6
为防止应力集中，应将宽板由截面改变位置以?1:4斜角向弯矩较小处过渡。 对于多层翼缘板的梁,可以采用切断外层翼缘板的方法来改变梁的截面, 为了保证在理论切断点处外层翼缘板能够部分参加工作,实际切断点位置应向弯矩较小一侧延长长度l1,并应具有足够的焊缝。
当被切断翼缘板的端部有正面焊缝
若hf?0.75t l1?b hf?0.75t l1?1.5b b和t分别为外层翼缘板的宽度和厚度,
????????hf为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸 当无正面焊缝 l1?2b 适合不考虑整体失稳梁， 考虑整体失稳梁不易改变截面。
3.5 梁的内力重分和塑性设计
按理论弹塑性应力应变关系（简支梁）：跨中出塑性铰，发生强度破坏。
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超静定梁：
1步：MA?MB?MC所以A，B形成塑性铰，MA?MB?Mp q?12Mp/l2
可继续承载
2步：跨中Mc?Mp形成塑性铰达承载能力极限。q?16Mp/l2 内力重分布（概念）：超静定结构，出现一塑性铰，内力会重新分布，使其它截面出现塑性铰,形成机构，这种由于塑性铰的形成，而使梁中内力发生改变的现象。
塑性设计要求钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂，只用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁。梁的弯曲强度应符合下式要求：
Mx?Wpnxf
Mx:弯矩设计值； f:钢材抗拉强度设计值；Wpnx:对x轴的塑性净截面模量。 塑性设计: 以结构形成机构作为极限状态,还有两个条件：1局部屈曲要求：板件的宽厚比应符合表3-3的规定。2构件弯扭屈曲：在出现塑性铰的截面处,必须设置侧向支承。（见75页）
3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3.6.1拉弯、压弯构件的应用
拉弯构件： 1）形式：（见图）
2）构件截面形式：承受的弯矩小,轴拉力大,它的截面形式和一般轴心拉杆一样。
弯矩大时,采用在弯矩作用平面内有较大抗弯刚度的截面。
3）破坏形式：a.实腹式截面出现塑性铰是拉弯构件承载能力的极限；b对于格
构式拉弯构件、冷弯薄壁型钢拉弯构件,截面边缘的纤维开始屈服达到承载能力的极限。c.对于力很小而弯矩大的拉弯构件, 弯扭失稳的破坏。受压部
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