n1??aia2?anC?11i?1xa1(i?1,2?xCin?,n?1)0x0?00x?0＝xn(1??ai0). i?1x?????000?x（此题还有其他算法吗？）
1xyz练习：解方程 x100y010?1（箭形行列式）
z001答案：x2?y2?z2?0?x?y?z?0.
1?a21a1a2?a1an练习：计算 D?a2a11?a22?a2an???? ana1ana2?1?a2n1a1a2?an01?a21a1a2?a1an提示：D?0a2a11?a22?a2an ????0ana1a2na2?1?ann加行加列后化为箭形行列式计算，答案：D?1??a2i.
i?1 16
a?1a?a1a?1练习：计算n阶行列式的值 Dn?
??1a?1答案：Dn?[a?1?(n?1)a](a?1)n?1. a?1ab?例6 计算行列式 D??abcd
?2n?cd?????????解法一： 将第2n行依次与2n?1,2n?2,?,2(?2n?(2n?2))行 作相邻行交换,再将第2n列依次与2n?1,2n?2,?,2列作相邻列交换,得
ab0cd000aD2n?(?1)2(2n?2)??????abcd?2(n?1)00b
?????00cd?????????ab?D2(n?1)?(ad?bc)D2(n?1)?(ad?bc)2D2(n?2) cd
17
???(ad?bc)n?1D2?(ad?bc)n.
解法二：
rcab2n?ar1rc2n?1?r????a2rcabn?1?D?arn0d?cb
a??cd?cb???????????????a2n?an?(d?bc)n?(ad?bc)na. adad??解法三：
D?ad
cb??cbcba00d0ad0???adcb
??0cb0c00b
18
a?按r1展开d?adc?b?b0?ac0
b2n?10a?ad?c?ccb?b02n?1d?(?1)1?2nb
（将第一个行列式再按最后一行展开，第二个行列式按第一列展开）
?(?1)2(2n?1)adD2n?2?(?1)1?2n?(?1)2n?1?1bcD2n?2n?(ad?bc)D2n?2???(ad?bc).
（同上按照递推的方法可得）
ax?byay?bz例7 求证 ay?bzaz?bxxyzxzx yaz?bxax?by?(a3?b3)yaz?bxax?byay?bzz3（此行列式直接展开有2个三阶行列式） 证明 左边?（将的一列拆列）
拆c1 19
ax?byay?bzaz?bxay?bzaz?bxaz?bxax?by ax?byay?bzaxay?bzaz?bxbyay?bzaz?bx?ayaz?bxax?by?bzaz?bxax?by azax?byay?bzbxax?byay?bzxay?bzaz?bxyay?bzaz?bx?ayaz?bxax?by?bzzax?byay?bzxaz?bxax?by
ax?byay?bz（两个行列式的c1分别提取公因式）
xay?bzazybzaz?bx?ayaz?bxax?bzbxax?by（作倍列加运算）
zax?byayxbyay?bz（第一个行列式作c3?bc1，第二个行列式作c2?ac1）
xay?bzzyzaz?bx?a2yaz?bxzax?byx?b2zyxxax?by（提取公因式，再作倍
yay?bz列加.第一个行列式作c2?bc3，第二个行列式作c3?bc2）
xayzyzbx?a2yazzaxx?a3yz
x?b2zyxzyzxyxby（各自提取公因式） ybzxy z20
yzxx?b3zyx