1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3． 故选C． ONMG=|k|， 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 12．（3分）（2013?内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm 4cm D． 考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长． 解答： 解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质）， ∴=， ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD， ∴△AOF≌△OED， ∴OE=AF=AC=3cm， 在Rt△DOE中，DE=在Rt△ADE中，AD==4cm， =4cm． 故选A． 点评： 本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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13．（5分）（2011?枣庄）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ． 考点： 因式分解-运用公式法． 22分析： 将m﹣n按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值． 22解答： 解：m﹣n=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为：3． 2点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a﹣2b． 14．（5分）（2013?内江）函数y=
中自变量x的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 解答： 解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故答案为：x≥﹣且x≠1． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．（5分）（2013?内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组
的整数，则这组数据的平均数是 5 ． 考点： 算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数． 分析： 先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案． 解答： 解：解不等式组得：3≤x＜5， ∵x是整数， ∴x=3或4， 当x=3时， 3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去）， 当x=4时， 3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意， 则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5； 故答案为：5． 点评： 此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值． 16．（5分）（2013?内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 解答： 解： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5． 点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．（8分）（2013?内江）计算：
．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案． 解答： 解：原式=+5﹣﹣1+=． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键． 18．（8分）（2013?内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 解答： 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 19．（8分）（2013?内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 10 0.05 30﹣40 36 0.18 40﹣50 78 0.39 50﹣60 56 0.28 60﹣70 20 0.10 70﹣80 200 1 总计 （1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表． 分析： （1）根据频数÷总数=频率进行计算即可； （2）结合（1）中的数据补全图形即可； （3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．