刘一波高三数学复习讲义
【山东省莱州一中2012届高三第二次质量检测】已知对任意实数x，有f(?x)??f(x),g(?x)?g(x),且x?0时，f'(x)?0,g'(x)?0，则x?0[来源:学科网ZXXK] 时（ ）
A.f'(x)?0,g'(x)?0 B.f'(x)?0,g'(x)?0 C.f'(x)?0,g'(x)?0 D.f'(x)?0,g'(x)?0
【答案】B
【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定文】21. （本小题满分12分）
设函数f(x)?ax?ax?2Inx
(1)若f(x)在x?2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间； (2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围 【答案】21.（本小题满分12分） 解：（I）f(x)的定义域是（0， ??）f'(x)?ax4f'(x)?52?2x?ax22 依题意f'(2)?0,解得a?2?5(2x?1)(x?2)x245………………….3分
x?2x?x245
11当x?(0,.),f'(x)?0,x?(,2).，f'(x)?0，.x?(2,??),f'(x)?0
2211??）上是增函数，在（，2）上是减函数……..6所以f(x)分别在（0，）和（2，22分
（II）由（I）知f'(x)?2ax2?2x?ax22,令h(x)?ax2?2x?a
则由h(x)?a(x?1)?2x?0,x?1?0 a?2xx?12?2x?1x1x…………………………………………………………………….9分
?x?0,x??2,?2x?1x?22?1……………………………………………………12分
?a?1
所以a??1,??.f(x)在定义域上是增函数【山东省临清三中
42012
………………………………………….14分
届高三上学期学分认定文】9.若曲线
f（x）?x?x在点P处的切线平行于3直x?线y?0，则点P的坐标为
A.（1，0） B. （1，5） C.（1， ?3） D. （?1，2） 【答案】A
【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】8.设f(x)??x3?ax2?x?1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是 （ ）
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A. ???,?3???3,??? B.??3,3? C. ???,?3???3,???D.??3,3?
??????【答案】B
【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】11.若函数f(x)?值，则a= （ ） A.5 B.6 C.7 【答案】D
f(4?x)?f(x),(x?2)f'(x)?0x?ax?12在x=2处取得极
D.8
【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】12.定义在R上的函数y?f(x)，满足
，若x1?x2且x1?x2?4，则（ ）
A.f(x1)?f(x2) B.f(x1)?f(x2) C.f(x1)?f(x2) D.不确定 【答案】B
【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】14.函数f(x)?3x?sinx,x??0,1?的最小值 . 【答案】1
【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(ax?1)ex,a?R
（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.
【答案】21.解析（1）因为f'(x)?(ax?a?1)ex，所以当a=1时，f'(x)?xex,??2分 令f'(x)?0,则x=0，所以f(x),f'(x)的变化情况如下表： x (-∞,0) 0 (0,+∞) f′(x) - 0 + ↘ ↗? f(x) 极小值 所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.[来源:学科网] （2）因为f'(x)?(ax?a?1)ex,函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以f'(x)?0对
xx?(0,1) 恒成立.??6分 又e?0，所以只要ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立，??8分
解法一：设g(x)?ax?a?1，则要使ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立，
只要??g(0)?0,?g(1)?1成立，??10分 即??a?1?0,?2a?1?0解得a?1.??12分
1解法二：要使ax?a?1?0对x?(0,1)恒成立，因为x?0，所以a?对x?(0,1)x?111因为函数g(x)?在（0，1）上单调递减，所以只要a?g(0)??1.
x?10?1
恒成立，
12
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【山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测文】22. （本小题满分14分） 已知函数y?f(x)?lnxx,
1e（1）求函数y?f(x)的图像在x?处的切线方程；
（2）求y?f(x)的最大值；
（3）设实数a?0，求函数F(x)?af(x)在?a,2a?上的最小值.
【答案】22.解析（1）?f(x)定义域为（0，+∞），
?f'(x)?1?lnxx2?f()??e,又?k?f'()?2e2,[来源:学科网]
ee111?函数y?f(x)在x?（2）令
ef'(x)?0得x?e. ?当x?(0,e)处的切线方程为y?e?2e2(x?),即y?2e2x?3e.????4分
e1时，f'(x)?0, f(x)在（0, e）上为增函数；
1e当x?(e,??)时，f'(x)?0,f(x)在（e,+∞）上为减函数，?f(x)max?f(e)?.??7分 （3）∵a＞0，由（2）知：F(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减， ?F(x)在［a,2 a］上的最小值F(x)min?min{F(a),F(2a)}.
?F(a)?F(2a)?12lna2,?当0?a?2时，F(a)?F(2a)?0,F(x)min?F(a)?lna;
12ln2a.??14
当2＜a时，F(a)?F(2a)?0,F(x)min?F(2a)?（3）另法：①2 a＜e，即a?②a?e?2a即
e2?a?ee2分
,Fmin?F(a)?lna??8分
?a?2 F(a)?lna,F(2a)?ln2a2e21° 2?a?e时Fmin?ln2a2??10分 2°，
ln2a2时，Fmin?lna??12分
③a?e时，Fmin?F(2a)??0?a?2??13分
12ln2a时 Fmin?lna a?2时，Fmin???14分
【山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试文】15．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)＜1，则a的取值范围是_________
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【答【山数
取得极值，则a的值等于（ ） A．2 B．3 C．4 【答案】D
32【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测文】5．曲线y= x?3x有一条切线与直
x f(x) －2 0 1[来源:Z。xx。－1 k.Com] 4 案】????33?,? 22?321 东省聊城一中2012届高三上学期期中考试文】2．函
f(x)?x?ax?3x?9,已知f(x)在x??3时
D．5
线3 x+y=0平行，则此切线方程为
A． x-3y+l=0 B． 3x+y-5=0 C． 3x - y -l = 0 D． 3x+ y -l= O 【答案】D
（ ）
【山东省青州市2012届高三2月月考数学（文）】14．若曲线f(x)?ax3?lnx存在垂直于
y轴的切线，则实数a的取值范围是 .
[来源【答案】???,0?
【山东省青州市2012届高三2月月考数学（文）】22．（本小题满分14分）已知函数
． f(x)?alnx?ax?3(a?R且a?0)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的斜率为1， 问： m在什么范围取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x?x[间(t,3)上总存在极值？ 【答案】22. (本小题满分14分) 解：（Ι）由
f?(x)?a(1?x)x32m2?f?(x)]在区
知：
当a?0时，函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,??)；
当a?0时，函数f(x)的单调增区间是(1,??)，单调减区间是(0,1)；??????6分 （Ⅱ）由
f?(2)??a2?1得a??2
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刘一波高三数学复习讲义 ∴f(x)??2lnx?2x?3，f'?x??2?2x. ?????????8分 m2?32?m3g(x)?x?x??f'(x)??x?(2?)x?2x2?2? 2∴g'(x)?3x?(4?m)x?2, ∵ 函数g(x)在区间(t,3)上总存在极值，
∴g?(x)?0有两个不等实根且至少有一个在区间(t,3)内????10分 又∵函数g?(x)是开口向上的二次函数，且
g?(0)??2?，∴
?g?(t)?0 ????12分 ??g(3)?0?22由g?(t)?0得m??3t?4，∵H(t)??3t?4在[1,2]上单调递减，
tt所以H(t)min?H(2)??；∴m??9，由g?(3)?27?3(4?m)?2?0，解得m??373；
3733综上得：??m??9 所以当m在(?2373,?9)内取值时，对于任意t?[1,2]，函数
g(x)?x?x[m2?f?(x)]，在区间(t,3)上总存在极值 . ????14分
【山东省青州市2012届高三上学期期中文3．已知f(x)?x2?3xf'(1)，则f'(1)为
（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B
【山东省滕州二中2012届高三上学期期中文】10: 如图所示的曲线是函数
f(x)?x?bx32?cx?d的大致图象，则x1?x2等于 （ ）
22
54A.
89 B.
109 C.
169 D.
【答案】C
【山东省滕州二中2012届高三上学期期中文】21: （本小题满分12分）设曲线212x?k?x??x?1恒成立（a?0）.
2 （1）求k?1?的值；
y?ax33?1bx?cx在点x处的切线斜率为k(x)，且k(?1不等式)?0,对一切实数x，
2?? 15