秘密★启用前
2008年广州市高三教学质量抽测试题
数 学（理科）
2008．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?． 如果事件A、B相互独立，那么P?A?B??P?A??P?B?．
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn?k??Cnpkk?1?p?n?k．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．集合M??2,4,6?的真子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9 2．不等式x?3x?2?0的解集是
A．xx??2或x??1 B．xx?1或x?2 C．x1?x?2 D．x?2?x??1 3．函数y?cosx的一个单调递增区间为
A．??2??????????????3?,? B．?0,?? C．?,?22??22?? D．??,2?? ?4．设复数z满足iz?2?i，则z?
A．?1?2i B．1?2i C．1?2i D．?1?2i
5．已知向量a??1,1?，b??2,n?，若a?b?a?b，则n? A．?3 B．?1 C．1 D．3 6．如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以 下年份是闰年的为 A．1996年 B．1998年 C．2010年 D．2100年
7．已知?，?是平面，m，n是直线，给出下 列命题
①若m??，m??，则???．
②若m??，n??，m??，n??，则???． ③如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交．
④若????m，n∥m，且n??,n??，则n∥?且n∥?． 其中正确命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1 8．函数f?x??的最小值为 A．
log2x?1，若f?x1??f?2x2??1（其中x1、x2均大于２），则f?x1x2?log2x?13245?5 B． C． D． 5354二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10．已知等比数列?an?的前三项依次为a?1，a?1，a?4，则an? ． 11．抛物线y?4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x? ．
21??212．已知?x?的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当3?5x??5x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，
则实数k的取值范围是 ．
13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点?1,0?到直线??cos??sin???2的距
离为 ．
14．（不等式选讲选做题）不等式x?1?4?x?2的解集 是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，AB与CD是?O的直径，AB?CD，P是AB延长线上一点，连PC交?O于点E，连DE交AB于点F，若
A F B O E C 图2
P D AB?2BP?4，则PF? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?2，c?3，cosB?（1）求b的值； （2）求sinC的值．
17．（本小题满分12分）
已知射手甲射击一次，击中目标的概率是
1． 42． 3 （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击．．．的概率．
18．（本小题满分14分）
P 如图3所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形， PD?平面ABCD，PD?AB?2，E，F，G分别为 E PC、PD、BC的中点．
F C （1）求证：PA?EF；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值． D 图3
G B A 19．（本小题满分14分）
设函数f(x)?2ln?x?1???x?1?． （1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f?x??x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分14分）
已知点A,B的坐标分别是(0,?1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为?21． 2（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D?2,0?的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求?ODE与?ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）． 21．（本小题满分14分）
已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足
． Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，n?N*）
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?4?(?1)*nn?1，试确定?的值，使得对??2a(?为非零整数，n?N*）
n任意n?N，都有bn?1?bn成立．
2008年广州市高三教学质量抽测
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几
种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A D A C B ８．方法1：由f?x1??f?2x2??1，得
log2x1?1log2?2x2??1??1，
log2x1?1log2?2x2??1即log2x2?4．
log2x1?14?5，
log2x1?1于是log2?x1x2??log2x1?log2x2?log2x1?所以f?x1x2??log2?x1x2??122?1??．
log2?x1x2??1log2?x1x2??13log2x1?1log2?2x2??1??1，
log2x1?1log2?2x2??1 方法2：由f?x1??f?2x2??1，得
即log2x2?4．
log2x1?1log22x1?log2x1?44于是log2?x1x2??log2x1?log2x2?log2x1?， ?log2x1?1log2x1?1log2?x1x2??1t2?2t?5则f?x1x2??（其中t?log2x1?1），再利用导数的方法求?2log2?x1x2??1t?3解．