x2?y2?1， 将①代入2得(2k2?1)x2?8k2?x?(8k2?2)?0，
??????6分
2由??0，解得0?k?1．??????????????????????7分 2?8k2x?x2?2,??12k?1?? ② ????????8分
设E?x1,y1?，F?x2,y2?，则?2?xx?8k?2.12?2k2?1?????????S?OBE|BE|令??，则??，即BE???BF，即x1?2???x2?2?，且0???1.
|BF|S?OBF ????????9分
?4?(x?2)?(x?2)?,2??12k2?1由②得，?
2?x?2)?(x?2)?xx?2(x?x)?4?（.1212122?2k?1??4?1??x?2?,????22??2k?1即?
22???x?2??.22?2k?1??2k2?14?12．?????????????????11分 ??,即k??22(1??)8(1??)2?0?k2?114?114?112且k??0?且????．
42(1??)222(1??)2241??????????????????13分 31?0???1，?3?22???1且??．
3解得3?22???3?22且??∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是?3?22,???,1?．?????14分 方法2：如图，由题意知直线l的斜率存在，
设l的方程为x?sy?2(s??2)?? ①????5分
??1??1?3??3?x2?y2?1， 将①代入2整理，得(s2?2)y2?4sy?2?0，????6分
2由??0，解得s?2．????????????????????????7分
4s?y?y??,122??s?2设E?x1,y1?，F?x2,y2?，则??? ② ????????8分
?yy?2.12?s2?2?S?OBES?OBF1OB?y1y2??1，且0???1．?????????????9分
1OB?y2y22令??4s???1y??,??22??s?2将y1??y2代入②，得?
2??y2?.22?s?2????1?∴
?22???1?8s2．即s2?．??????????????11分 ?22s?26????12222???1?2???1?22∵s?2且s?4，∴且?2?4． 226????16????12即??6??1?0且??1． 31．?????????????????13分 31?0???1，?3?22???1且??．
3解得3?22???3?22且??故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是?3?22,???,1?．?????14分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）
解：（1）由已知，?Sn?1?Sn???Sn?Sn?1??1（n?2，n?N）， ???????2分
*??1??1?3??3?即an?1?an?1（n?2，n?N），且a2?a1?1．
*∴数列?an?是以a1?2为首项，公差为1的等差数列．
∴an?n?1．?????????????????????????????4分 （2）∵an?n?1，∴bn?4n?(?1)n?1??2n?1，要使bn?1?bn恒成立，
n?1nn?2∴bn?1?bn?4?4???1???2???1?n∴3?4?3????1?n?1nn?1??2n?1?0恒成立，
2n?1?0恒成立，
∴??1?n?1??2n?1恒成立．???????????????????????6分
n?1（ⅰ）当n为奇数时，即??2恒成立，????????????????7分
n?1当且仅当n?1时，2有最小值为1，
∴??1．??????????????????????????????9分 （ⅱ）当n为偶数时，即???2当且仅当n?2时，?2n?1n?1恒成立，???????????????10分
有最大值?2，
∴???2．?????????????????????????????12分 即?2???1，又?为非零整数，则???1．
*综上所述，存在???1，使得对任意n?N，都有bn?1?bn．???????14分