二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共7小题，每小题5分，满分30分．
?3?9．760 10．4????2?13．
n?1 11．2 12．?0,?
4??1???53?2 14．??,? 15．3 2?22?
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）由余弦定理，b?a?c?2accosB，???????????????2分
得b?2?3?2?2?3?2222221?10，???????????????????4分 4?b?10．?????????????????????????????6分
a2?b2?c2（2）方法1：由余弦定理，得cosC?，????????????8分
2ab?∵C是?ABC的内角， ∴sinC?1?cosC?方法2：∵cosB?24?10?910，?????????10分 ?82?2?1036．?????????????????????12分 81，且B是?ABC的内角， 42∴sinB?1?cosB?根据正弦定理，
15．?????????????????????8分 4bc?，????????????????????10分 sinBsinC得sinC?csinB?b3?154?36． ?????????????????12分
810
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力） 解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则
?2?P?A??C35???3?380?1?． ?????3?24380．????????????6分 2432答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为
（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则
?2?2?2?2?1?216121P?C???C2???C2???????．
33?243??3???3?3?答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为
16．???????????12分 243方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则
22??12116????P?C???1?C2???． 2?????333243????????答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为
16．???????????12分 243 18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力） （1）证法1：∵PD?平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD?PD．
又ABCD为正方形，∴CD?AD．
∵PD?AD?D，∴CD?平面PAD．?????????????????3分
∵PA?平面PAD，∴CD?PA．
∵EF?CD，∴PA?EF．??????????????????????6分 证法2：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，
????????则F(0,0,1)，E(0,1,1)，P(0,0,2) ，A(2,0,0)，PA?(2,0,?2)，EF?(0,?1,0)．
???????????????????4分
????????∵PA?EF??2,0,?2???0,?1,0??0，
∴PA?EF．???????????????6分 （2）解法1：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，
则D(0,0,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，
z P E F C y G B x D A ????????????DF?(0,0,1)，EF?(0,?1,0)，FG?(1,2,?1)．????????????8分
设平面DFG的法向量为m?(x1,y1,z1)，
??????z1?0,?m?DF?0,∵? ??????x?2y?z?0.?111??m?FG?0.令y1?1，得m???2,1,0?是平面DFG的一个法向量．??????????10分 设平面EFG的法向量为n?(x2,y2,z2)，
???????y2?0,?n?EF?0,??∵???? ?x?2y?z?0.?222??n?FG?0.令z2?1，得n??1,0,1?是平面EFG的一个法向量．???????????12分 ∵cos?m,n??m?n?2?210． ????|m|?|n|55?210设二面角D?FG?E的平面角为θ，则???m,n?．
所以二面角D?FG?E的余弦值为?10．???????????????14分 5解法2：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，
????????则D(0,0,0)，F(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，DF?(0,0,1)，DG?(1,2,0)，????????????EF?(0,?1,0)，EG?(1,1,?1)，FG?(1,2,?1)．????????????8分
过D作FG的垂线，垂足为M，
?????????????∵F,G,M三点共线，∴DM??DF??1???DG， ?????????????????????????∵DM?FG?0，∴?DF?FG??1???DG?FG?0，
5即????1???1????5?0，解得??．
6z P E F C y G B x ?????5????1?????115?∴DM?DF?DG??,,?．????10分
66?636?再过E作FG的垂线，垂足为N，
D A ????????????∵F,G,N三点共线，∴EN??EF??1???EG， ????????????????????????∵EN?FG?0，∴?EF?FG??1???EG?FG?0，
即????2???1????4?0，解得??2． 3????2????1?????111?∴EN?EF?EG??,?,??．?????????????????12分
33?333???????????????????DM?EN10∴cosDM,EN?????． ???????5DM?EN?????????∵DM与EN所成的角就是二面角D?FG?E的平面角，
所以二面角D?FG?E的余弦值为?10．???????????????14分 5 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力）
解：（1）函数f?x?的定义域为?1,???，???????????????????1分
∵f?(x)?2?2x?x?2??1?，???????????????2分 ??x?1????x?1x?1??∵x?1，则使f?(x)?0的x的取值范围为?1,2?，
故函数f?x?的单调递增区间为?1,2?． ?????????????????4分 （2）方法1：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，
∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0．??????????6分
22令g?x??x?a?1?2ln?x?1?， ∵g?(x)?1?2x?3?，且x?1， x?1x?1由g?(x)?0得x?3，g?(x)?0得1?x?3．
∴g(x)在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，????????9分
?g(2)?0,?2故f(x)?x?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根??g(3)?0,??12分
?g(4)?0.??a?3?0,?即?a?4?2ln2?0,解得：2ln3?5?a?2ln2?4． ?a?5?2ln3?0.?综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?．????????????14分 方法2：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，
∴f(x)?x2?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0．??????????6分 即a?2ln?x?1??x?1， 令h?x??2ln?x?1??x?1， ∵h?(x)?223?x?1?，且x?1， x?1x?1由h?(x)?0得1?x?3,h?(x)?0得x?3．
∴h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．????????9分 ∵h?2???3，h?3??2ln2?4，h?4??2ln3?5， 又h?2??h?4?，
故f(x)?x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根?h?4??a?h?3?． ??????????????12分
即2ln3?5?a?2ln2?4．
综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ???????????14分 20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力） 解：（1）设点M的坐标为(x,y)，
∵kAM?kBM??1y?1y?11???． ???????????????2分 ，∴2xx2x2?y2?1（x?0）整理，得，这就是动点M的轨迹方程．????????4分 2（2）方法1：如图，由题意知直线l的斜率存在， 设l的方程为y?k?x?2?（k??1） ?? ①?????????????5分 2