江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.
1．集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m+1，m∈R}，则A∩B=__________．
2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）
3．图所示的流程图中，输出的结果是__________．
|=__________．
2
4．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=__________． 5．若
6．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=__________．
7．已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ??__________．
8．若双曲线
的值为__________．
的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是__________．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则值为__________．
的
10．设函数f（x）=x+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x+2y﹣8x﹣8y+15=0上的点到直线l的最短距离为__________．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：
+
=1 （a＞b＞0）的左顶点，
3
2
2
B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于__________．
12．设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x﹣ax﹣1）≥0，则a=__________．
13．设数列{an}的前n项的和为Sn，已知
*
2
，设若对一切
n∈N均有
，则实数m的取值范围为__________．
14．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为
__________．
二、解答题.
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若
，且
，求a+c的值；
（2）若存在实数m，使得2sinA﹣sinC=m成立，求实数m的取值范围．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点． （1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．
17．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米． （I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．
18．（16分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
，记
椭圆的左顶点为A． （1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点．
19．（16分）已知函数
（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
（2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （3）当
时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函
数g（x）有无穷多个．
20．（16分）已知数列{an}是首项
*
，公比
的等比数列，设bn+15log3an=t，常
数t∈N，数列{cn}满足cn=anbn． （1）求证：{bn}是等差数列；
（2）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．
三、附加卷（A）（选修4-2：矩阵与变换）解答题（共1小题，满分10分） 21．已知矩阵
，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y﹣2=0变为直
线l'，求直线l'的方程． 四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程） 22．在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为⊙C截得的弦AB的长度．
（t为参数），求直线l被
23．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，
且．
（1）试确定P、Q两点的位置．
（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．
24．设二项展开式Cn=（+1）（1）计算C1B1，C2B2的值；
2n﹣1
（n∈N）的整数部分为An，小数部分为Bn．
*
（2）求CnBn．
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.
1．集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m+1，m∈R}，则A∩B={1}．
考点：交集及其运算． 专题：计算题．
分析：根据题意，分析可得集合B={x|x≥1}，结合交集的定义，计算可得A∩B，即可得答案．
2
解答： 解：根据题意，集合B={x|x=m+1，m∈R}={x|x≥1}， 又由集合A={﹣1，0，1}， 则A∩B={1}， 故答案为{1}．
点评：本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B．
2
2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．
|=．
解答： 解：∵复数z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i． ∴（1﹣z）=（1+1+i）?（﹣1+i）=﹣3+i． ∴|（1﹣z）|=|﹣3+i|=． 故答案为：．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数的模的计算公式，属于基础题．
3．图所示的流程图中，输出的结果是120．