考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=1时，不满足条件a≥2，输出S的值为120．
解答： 解：执行程序框图，有 a=5，S=1 S=5，a=4
满足条件a≥2，有S=20，a=3 满足条件a≥2，有S=60，a=2 满足条件a≥2，有S=120，a=1
不满足条件a≥2，输出S的值为120． 故答案为：120．
点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．
4．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30．
考点：分层抽样方法．
分析：学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人 解答： 解：∵学生人数比例为2：3：5， A高校恰好抽出了6名志愿者，
∴n==30，
故答案为：30．
点评：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．这样使得样本更具有代表性．
5．若
考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换． 专题：计算题．
的值为．
分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2化为2
解答： 解：∵1=2=2×﹣1=故答案为：
， ．
﹣1
﹣1，将条件代入运算求得结果．
=cos2（
+α）=2
﹣1，再利用诱导公式
﹣
点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2关键．
6．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题．
分析：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案． 解答： 解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，
﹣1，是解题的
∴k1=，k2=
若l1∥l2，则k1=k2 即
=
解得：a=3或a=﹣1
又∵a=3时，两条直线重合 故答案为﹣1 点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．
7．已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ??．
考点：几何概型． 专题：计算题． 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．
解答： 解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），
由图可知SU=18，SA=4， 则点P落入区域A的概率为
．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
8．若双曲线
的焦点到渐近线的距离为
，则实数k的值是8．
考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题．
分析：先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为求实数k的值
，可
解答： 解：双曲线的渐近线方程为由焦点到渐近线的距离为
，不妨
；焦点坐标是．
．解得k=8．
故答案为8．
点评：本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则值为24．
的
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：用得结果．
表示，利用=0，再根据=?（+），运算求
解答： 解：∵由题意可得
=0，
∴
=
?（
+
）=
=+=+=+（）=+，
+=0+×36=24，
故答案为：24．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．
10．设函数f（x）=x+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x+2y﹣8x﹣8y+15=0上的点到直线l的最短距离为．
考点：同角三角函数基本关系的运用；直线与圆的位置关系． 专题：计算题．
322
分析：利用求导法则得到f（x）的导函数，由函数f（x）=x+4x+5的图象在x=1处的切线为l，将x=1代入导函数解析式中求出导函数值，即为切线l的斜率，将x=1代入函数解析式中f（1）的值，得到切点坐标，确定出切线l的方程，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线l的距离d，用d﹣r即可求出圆22
2x+2y﹣8x﹣8y+15=0上的点到直线l的最短距离．
2
解答： 解：求导得：f′（x）=3x+4，
∴切线l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1时，f（1）=1+4+5=10， ∴切线l的方程为y﹣10=7（x﹣1），即7x﹣y+3=0， 将圆2x+2y﹣8x﹣8y+15=0化为标准方程得：（x﹣2）+（y﹣2）=，
2
2
2
2
3
∴圆心（2，2）到切线l的距离d==，
则圆2x+2y﹣8x﹣8y+15=0上的点到直线l的最短距离为d﹣r=
22
﹣=．
故答案为：
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，曲线上某点切线方程的斜率，圆的标准方程，直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，其中直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，
B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于
．
考点：椭圆的简单性质．
分析：首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对
称，进而得到BC=OA=a；设B（﹣，y）C（，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=
b/=
，求得a=3b，最后根据a=c+b得出离心率．
2
2
2
解答： 解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形 ∴BC∥OA，
B、C两点的纵坐标相等， B、C的横坐标互为相反数
∴B、C两点是关于Y轴对称的． 由题知：OA=a
四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a 可设B（﹣，y）C（，y） 代入椭圆方程解得：|y|=
b，
设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形 所以∠COD=30°
对C点：tan30°==
解得：a=3b 根据：a=c+b 得：a=c+e= e=
．
2
2
22
2
2
故答案为：