（2）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．
考点：数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题：综合题；压轴题．
分析：（1）由题意知，，再由
，得b1=
﹣15log3a1+t=t+5，由此能够证明{bn}是等差数列． （2）由bn=5n+t，知
，
恒成立，再由是
递减函数，知当n=1时取最大值，值．
（3）记5k+t=x，
，
，由此能求出t的最小
，
，再分情况讨论进行求解．
解答： 解：（1）由题意知，，
因为
，b1=﹣15log3a1+t=t+5
∴数列bn是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列． （2）由（1）知，bn=5n+t，
，
恒成立，即恒成立，
因为是递减函数，
所以，当n=1时取最大值，因而t＞6.3，因为t∈N，所以t=7． （3）记5k+t=x，
，
，
，
．
①若ck是等比中项，则由ck+1?ck+2=ck得
化简得2x﹣15x﹣50=0，
2
2
解得x=10或所以5n+t=10，因而又由常数t∈N，则
*
（舍），
及舍去，
2
．
②若ck+1是等比中项，则由ck?ck+2=ck+1得
化简得x（x+10）=（x+5），显然不成立．（16分）
2
③若ck+2是等比中项，则由ck?ck+1=ck+2得
化简得2x﹣5x﹣100=0，因为△=5+4×2×100=25×33不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立．
则符合条件的k、t的值为
．（18分）
2
2
2
点评：本题考查等差数列的证明方法、以递减数列为载体求参数的最小值和利用分类讨论思
想在等比数列中的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
三、附加卷（A）（选修4-2：矩阵与变换）解答题（共1小题，满分10分） 21．已知矩阵
线l'，求直线l'的方程．
，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y﹣2=0变为直
考点：逆矩阵与投影变换；矩阵与矩阵的乘法的意义． 专题：计算题．
分析：先计算矩阵AB对应的变换，再求出在变换下点的坐标之间的对应关系，从而可求直线l'的方程．
解答： 解：∵，
∴=…，
在直线l上任取一点P（x′，y′），经矩阵AB变换为点Q（x，y），则
，
∴，
即…
代入x′+y′﹣2=0中得，
∴直线l′的方程为4x+y﹣8=0…
点评：本题重点考查矩阵变换，考查矩阵变换的运用，解题的关键是求出矩阵AB对应的变换 四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程） 22．在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被
⊙C截得的弦AB的长度．
考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程． 专题：计算题．
分析：先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．
2
解答： 解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ=4ρcosθ+4ρsinθ
222
由ρ=x+y，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
22
得x+y﹣4x﹣4y=0… 其圆心C坐标为（2，2），半径，
又直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0， ∴圆心C到直线l的距离∴弦长
…
，
点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．
23．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．
（1）试确定P、Q两点的位置．
（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角． 专题：综合题．
分析：（1）以
，利用
为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设
，得出关于a的方程并求解即可．
（2）分别求出平面C1PQ、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角求二面角C1﹣PQ﹣A大小．
解答： 解：（1）以
，
则
（0，2，2），∵B1Q⊥D1P， ∴∴
，
，
，
，B1（2，0，2），D1
，
为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设
解得a=1…
∴PC=1，CQ=1，即P、Q分别为BCCD中点… （2）设平面C1PQ的法向量为
，
∵又∴
，
…
，
，
令c=﹣1，则a=b=2，∵∴故余弦值为
…
为面APQ的一个法向量， ，而二面角为钝角
点评：本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．
24．设二项展开式Cn=（+1）（n∈N）的整数部分为An，小数部分为Bn． （1）计算C1B1，C2B2的值； （2）求CnBn．
考点：二项式定理． 专题：计算题；压轴题． 分析：（1）将n分别用1，2 代替求出C1，C2，利用多项式的乘法展开，求出C1，C2的小数部分B1，B2，求出C1B1，C2B2的值．
2n﹣1*
（2）利用二项式定理表示出Cn，再利用二项式定理表示出减得到展开式的整数部分和小数部分，求出CnBn的值． 解答： 解：（1）因为所以又
所以C2B2=8． （2）因为
，A1=2，
，
，所以C1B1=2； ，其整数部分A2=20，小数部分
，两个式子相
，
①
而
②
①﹣②得：
=2
（而
所以
．
，所以
）
，
点评：解决二项式的有关问题一般利用二项式定理；解决二项展开式的通项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．