2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ ） A．an=n2
B．an=（﹣1）nn2 C．an=（﹣1）n+1n2 D．an=（﹣1）n（n+1）2
，π），sinα=
，则tanα=（ ）
2．（5分）已知α∈（A．3
B．﹣3 C． D．﹣
3．（5分）计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（ ） A． B．
C．
D．﹣
4．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ） A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．
D．a2＞b2
5．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（ ） A．29 B．30 C．31 D．32
6．（5分）在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
8．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn．若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ） A．a2+an
B．a2a17
C．a1+a10+a19
D．a1a10a19
9．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ）
A．500米 B．600米 C．700米 D．800米
10．（5分）已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），cos130°），则α的值为（ ）
A．8° B．44° C．26° D．40°
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11．（5分）已知sin（α+A．﹣
B．﹣
）=，＜α＜π，则求sin（ D．﹣?
?
﹣α）=（ ）
C．﹣
12．（5分）已知数列{an}满足a10=（ ）
A．e26 B．e29 C．e32 D．e35
?…?=
（n∈N*），则
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）已知α为锐角，且cos（
+α）=﹣，则sin2α= ．
14．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，集合B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B= ． 15．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=16．（5分）设Sn=++
三、解答题.
17．（10分）（1）求值：（2）已知sinθ+2cosθ=0，求
，且0，则cosβ= ．
+…+，且Sn?Sn+1=，则n= ．
的值．
18．（12分）已知等差数列{an}满足a1=9，a3=5． （1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn，及使得Sn取最大值时n的值． 19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小； （2）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
）+sin（2x﹣
）+cos2x+a．（其中a
=2csinA
20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+∈R，a为常数）．
（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）若x∈[0，
]时，f（x）的最小值为﹣3，求a的值．
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21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
上．
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列
的前n项和Tn．
22．（12分）若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=9，且an+1=a
+2an，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an+1）}为等比数列． （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn．
（Ⅲ）在（2）的条件下，记bn=Sn＞4030的n的最小值．
，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使
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2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2016春?蕲春县期中）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ ） A．an=n2
B．an=（﹣1）nn2 C．an=（﹣1）n+1n2 D．an=（﹣1）n（n+1）2
【分析】观察分析可得通项公式．
【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an=（﹣1）nn2， 故选：C．
【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．
2．（5分）（2016春?蕲春县期中）已知α∈（A．3
B．﹣3 C． D．﹣
，π），sinα=
，则tanα=（ ）
【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值． 【解答】解：∵α∈（则tanα=故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
3．（5分）（2016春?常德校级期末）计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（ ） A． B．
C．
D．﹣
，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，
=﹣，
【分析】利用同角三角函数将cos25°转化为sin65°，然后利用两角和与差的余弦
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函数公式进行解答．
【解答】解：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°， =sin65°sin55°﹣cos65°cos55°， =﹣（cos65°cos55°﹣sin65°sin55°）， =﹣cos（65°+55°）， =． 故选：A．
【点评】本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，熟记公式即可解答．
4．（5分）（2016春?西宁期末）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（ ） A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．
D．a2＞b2
【分析】利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴a2＞b2． 故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．
5．（5分）（2016春?蕲春县期中）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则a5=（ ）
A．29 B．30 C．31 D．32
【分析】因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可． 【解答】解：因为a1=1，且an+1=2an+1 则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3 把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7 把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15， 把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31 故选C．
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