【点评】本题以数列递推式为载体，考查数列的递推式求数列各项，是简单直接应用．解题时要注意计算准确．另外也可构造函数求出数列的通项．
6．（5分）（2015秋?含山县期末）在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．
【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0， 即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角． 所以△ABC一定为钝角三角形． 故选D
【点评】考查学生灵活运用诱导公式化求值，会根据三角函数值的正负判断角度的大小．
7．（5分）（2014?大纲版）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5， ∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10． ∴lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1a2?…?a8） =4lg10 =4． 故选：C．
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【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．
8．（5分）（2015?湖北模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn．若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ） A．a2+an
B．a2a17
C．a1+a10+a19
D．a1a10a19
【分析】根据等差数列的前n项和公式，得到a10为一个确定的常数，然后利用等差数列的性质变形后，变为关于a10的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．
【解答】解：∵S19为一确定常数，S19=∴a10为一确定常数，
∴a1+a10+a19=3a10为一确定常数， 故选：C．
【点评】此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
9．（5分）（2016春?蕲春县期中）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ）
A．500米 B．600米 C．700米 D．800米
【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长
【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120° 利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120° ∴AB=700米 故选：C．
【点评】本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．
10．（5分）（2013?安徽模拟）已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），
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=19a10，
cos130°），则α的值为（ ） A．8° B．44° C．26° D．40°
【分析】点P化简为P（cos220°，sin220°），根据0°＜α＜90°，可得5α=220°，即可得出结论．
【解答】解：点P化简为P（cos220°，sin220°）， 因为0°＜α＜90°， 所以5α=220°， 所以α=44°． 故选B．
【点评】本题考查三角函数的定义，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于基础题．
11．（5分）（2016春?常德校级期末）已知sin（α+sin（A．﹣
﹣α）=（ ）
B．﹣
C．﹣
D．﹣
）=，＜α＜π，则求
【分析】利用已知条件求出cos（α+=sin[（ 到答案．
【解答】解：由于又sin（α+即有cos（α+则sin（﹣cos（==
＜α＜π，则
＜α+=﹣﹣
﹣α）﹣
），由sin（ ﹣α）=sin（ ﹣﹣α）
]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得
＜α+＜π， ，
＜，
）=，则 ）=﹣
﹣α）=sin（﹣α）]
﹣α）=sin[（ ﹣α）﹣]=[sin[（﹣α）
[cos（α+（﹣
）﹣sin（α+﹣）=﹣
）] ．
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故选：D．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．
12．（5分）（2015?辽宁校级一模）已知数列{an}满足=
（n∈N*），则a10=（ ）
?
?
?…?
A．e26 B．e29 C．e32 D．e35
【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10． 【解答】解：数列{an}满足可知
?
?
?…?
?=
?，
?…?
=
（n∈N*），
两式作商可得：==，
可得lnan=3n+2． a10=e32． 故选：C．
【点评】本题考查数列递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）（2016春?蕲春县期中）已知α为锐角，且cos（ ．
【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵cos（∴sinα=，
∵α为锐角，可得：cosα=
+α）=﹣，则sin2α=
+α）=﹣sinα=﹣，
=，
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∴sin2α=2sinαcosα=2×故答案为：
．
=．
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
14．（5分）（2014?大港区校级二模）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，集合B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B= {x|﹣4＜x＜1或 3＜x＜4} ． 【分析】先将A、B化简再求交集．
【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＞0 }={x|x＜1或x＞3}
∴A∩B={x|﹣4＜x＜1或 3＜x＜4} 故答案为：{x|﹣4＜x＜1或 3＜x＜4}
【点评】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法．正确化简集合A、B是关键．
15．（5分）（2014?广东校级模拟）已知cosα=，cos（α﹣β）=则cosβ=
．
，且0
，
【分析】通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．
【解答】解：因为cosα=，cos（α﹣β）=所以sinα=
=
，
，且0
，∴α﹣β＞0
α﹣β∈（0，），sin（α﹣β）==，
cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） =
故答案为：．
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=