【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．
16．（5分）（2016秋?麦积区校级期末）设Sn=++则n= 6 ． 【分析】由于代入
可求n
+…+，且Sn?Sn+1=，
，先利用裂项求和求出，再
【解答】解：由于
=
=
=
∴n=6 故答案为：6
=
【点评】本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题．
三、解答题.
17．（10分）（2016春?蕲春县期中）（1）求值：（2）已知sinθ+2cosθ=0，求
的值．
【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的表达式，求解即可． （2）求出正切函数值，化简求解即可． 【解答】解：（1）
=﹣1 …（5分）
（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2， 所以
==
=
第11页（共17页）
==
= …（10分）
【点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．．
18．（12分）（2016春?蕲春县期中）已知等差数列{an}满足a1=9，a3=5． （1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn，及使得Sn取最大值时n的值．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知列式求出公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）写出等差数列的前n项和，然后利用配方法求得Sn的最大值及Sn取最大值时n的值．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 由a1=9，a3=5，得
∴an=9+（n﹣1）（﹣2）=11﹣2n； （2）
当n=5时取最大值25．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．
19．（12分）（2015?郑州三模）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
=2csinA
=﹣（n﹣5）2+25． ，
（1）确定角C的大小； （2）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．
（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．
【解答】解：（1）∵
=2csinA
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∴正弦定理得∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴
，
，
又∵C锐角， ∴
（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面积得即ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5．
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
20．（12分）（2016春?蕲春县期中）已知函数f（x）=sin（2x++cos2x+a．（其中a∈R，a为常数）．
（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）若x∈[0，
]时，f（x）的最小值为﹣3，求a的值．
）+sin（2x﹣
）
．
【分析】（1）利用两角和差的三角共公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性得出结论．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+=
sin2x+cos2x+a=2sin（2x+
）+a， =π． ，求得kπ﹣
≤x≤kπ+
，可得函数的增区间为
）+sin（2x﹣
）+cos2x+a
故函数f（x）的最小正周期为令2kπ﹣
≤2x+
≤2kπ+
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[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． ]时，2x+
∈[
，
]，
（2）若x∈[0，故当2x+∴a=﹣2．
=
时，f（x）取得最小值为2?（﹣）+a=﹣3，
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题．
21．（12分）（2013?淄博一模）设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线
上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列
的前n项和Tn．
﹣1，得
﹣1（n∈N*，n≥2），两
【分析】（Ⅰ）由题设知，
式相减可得数列递推式，由此可判断数列{an}为等比数列，从而可得其通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得an+1，an，根据等差数列的通项公式可得dn，从而可得令
法即可求得Tn；
【解答】解：（Ⅰ）由题设知，两式相减得：又S1=
得a1=2，
﹣1，得
﹣1（n∈N*，n≥2），
，
，
，利用错位相减
，即an=3an﹣1（n∈N*，n≥2），
所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列， 所以
；
，
， ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为an+1=an+（n+1）dn，所以
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所以令则
=，
，
①， ②，
①﹣②得﹣
=∴
；
=，
【点评】本题考查数列的函数特性、由数列递推式求通项公式、等差数列及错位相减法求数列的前n项和，考查学生综合运用知识解决问题的能力，综合性较强，能力要求较高．
22．（12分）（2016春?蕲春县期中）若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=9，且an+1=a
+2an，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an+1）}为等比数列． （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn．
（Ⅲ）在（2）的条件下，记bn=Sn＞4030的n的最小值．
【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，可得
，则数列{an+1}是
，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使
“平方递推数列”，两边取对数后可得数列{lg（an+1）}为等比数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）求得比数列求解； （Ⅲ）化简bn=
，分组求和后得到
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，然后利用对数的运算性质把Tn转化为等
，再由Sn＞4030求得