4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．
【答案】58°． 【解析】
试题解析：如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形， ∴∠OAB=∠OBA， ∵∠OAB=32°， ∴∠OAB=∠OAB=32°， ∴∠AOB=116°， ∴∠C=58°． 考点：圆周角定理．
5.若关于x的一元二次方程（k-1）x+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 【答案】k≤5且k≠1. 【解析】
试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x+4x+1=0有实数根， ∴k﹣1≠0，且b﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0， 解得：k≤5且k≠1. 考点：根的判别式．
6.如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B
2
22
重合，那么折痕长等于 cm．
【答案】cm．
【解析】
试题解析：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==10cm，
由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB， ∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴∴GH=
， ， cm．
考点：翻折变换
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ．（结果保留π）
【答案】. 【解析】
试题解析：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴∠A=60°， 又∵AC=1， ∴弧CD的长为
=.
考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．
8.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．
【答案】6053. 【解析】
试题解析：∵第1个图形的周长为2+3=5， 第2个图形的周长为2+3×2=8， 第3个图形的周长为2+3×3=11， …
∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053 考点：图形的变化规律. 三、解答题 1.计算：【答案】【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算． 试题解析：原式===
．
-3tan30°+（π-4）-（）． ．
0
-1
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值． 2.解不等式组
，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】﹣1＜x≤3．x=3． 【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解（x-1）≤1得：x≤3， 解1﹣x＜2得：x＞﹣1， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x=3．
考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
3.如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕
迹）．
【答案】作图见解析 【解析】
试题分析：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．
试题解析：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，
方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．
考点：作图—复杂作图；三角形中位线定理．
4.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米． 【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．
试题解析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 在Rt△DEB中，tan∠DBE=∵∠DBC=65°， ∴DE=xtan65°． 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132+x=xtan65°， ∴解得x≈115.8， ∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
，
考点：解直角三角形的应用
5.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
【答案】（1）共有12种等可能性；（2）； 【解析】
试题分析：（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 试题解析：（1）根据题意列表如下：