∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D为NB的中点， ∴CD=NB=ND， ∴∠CND=∠NCD， ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC， ∵∠MNC+∠CND=90°， ∴∠MCN+∠NCD=90°， 即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线．
考点：切线的判定；坐标与图形性质．
10.如图，已知二次函数y=ax+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数y=ax+bx+4的表达式；
（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标； （3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关
2
2
系．
【答案】（1）y=﹣x+x+4；（2）N（3，0）；（3）OM=AC． 【解析】
2
试题分析：（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得
，则可用n
表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；
（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．
试题解析：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax+bx+4可得
，
2
解得，
∴二次函数的表达式为y=﹣x+x+4； （2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8）， 则BN=n+2，CN=8﹣n． ∵B（﹣2，0），C（8，0）， ∴BC=10，
在y=﹣x+x+4中，令x=0，可解得y=4， ∴点A（0，4），OA=4，
∴S△ABN=BN?OA=（n+2）×4=2（n+2）， ∵MN∥AC， ∴∴
，
2
2
∴
∵﹣＜0，
∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；
（3）当N（3，0）时，N为BC边中点， ∵MN∥AC， ∴M为AB边中点， ∴OM=AB， ∵AB=∴AB=AC， ∴OM=AC．
考点：二次函数综合题．
，AC=
，