甲 乙 3 4 5 6 9 10 11 7 10 11 12 8 11 12 13 9 12 13 14
可见，两数和共有12种等可能性；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴李燕获胜的概率为刘凯获胜的概率为
；
考点：列表法与树状图法．
6.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
【答案】（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人. 【解析】
试题分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
试题解析：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200， 则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， （2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 7.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；
的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）
（3）求∠P'AO的正弦值．
【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2) （-，﹣8）；(3)
．
【解析】
试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；
（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．
试题解析：（1）∵点P在反比例函数的图象上， ∴把点P（，8）代入y=
可得：k2=4，
∴反比例函数的表达式为y=， ∴Q （4，1）．
把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；
（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（-，﹣8）； （3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D． ∵P′（-，﹣8）， ∴OD=，P′D=8，
∵点A在y=﹣2x+9的图象上， ∴点A（，0），即OA=， ∴DA=5， ∴P′A=∴sin∠P′AD=
，
，
∴sin∠P′AO=．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形．
8.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【答案】(1)证明见解析.（2）【解析】
．
试题分析：（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF， 设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x， 在Rt△ADE中，DE=AD+AE，
2
2
2
∴x=4+（6﹣x）， 解得：x=∵BD=∴OB=BD=∵BD⊥EF， ∴EO=
．
，
， ，
，
222
∴EF=2EO=
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质． 9.如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
【答案】(1) B（【解析】
，2）．(2)证明见解析.
试题分析：（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题； （2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可 试题解析：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）， ∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， ∴由勾股定理可知：NB=∴B（
，2）．
，
（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径， ∴∠ACN=90°，