DC1的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点Ｂ，且∠BEF=90°，
∠ＥBF=∠ABD=30°，则
= ．
八、解答题（本题14分）
26．如图，抛物线y=﹣x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；
（２）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
（３）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（第26题图) （备用图）
2
6
市直学校九年级阶段质量监测 数学答案 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A D C B B 二、填空题
11．x?2 12．2(a?1)2 13.4 14. 23? 15.乙 16.10 17.-2 18. 11 三、解答题
19．解：原式=÷
=×???????????????2分
=﹣ ?????????????????????5分
当a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3时， ????????????6分
原式=﹣=﹣． ??????????????8分
20．解：（1）∵双台子区频数为5，频率为0.125， ∴数据总数为5÷0.125=40， ∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6； ????????????????????????4分 （2）∵4+5+6+8+5+12=40， ∴各组频数正确， ∵12÷40=0.3≠0.25，
盘山县对应频率0.25这个数据是错误的 ???????????????6分 该数据的正确值是0.3； ??????????????????????8分 （3）设来自兴隆区的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
7
?????????????????????????12分 ∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，
∴A、B同时入选的概率是： =． ??????????????14分
21.解：（1）过点B作BE⊥AD于点E， ∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE=AB=20m，AE==20m，
即点B到AD的距离为20m； ??????????????4分 （2）在Rt△ABE中， ∵∠A=30°， ∴∠ABE=60°， ∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，????????????????5分 ∴DE=EB=20m， ??????????????????????6分 则AD=AE+EB=20
+20=20（
+1）（m），?????????8分
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC==（10+10）m．??????????????????9分
答：塔高CD为（10+10
）m．????????????????10分
（第21题图）
22．解：（1）证明：∵四边形CMDE是正方形．
∴DM=CM，∠DMC=90°，?????????????????????1分
22题图）8
（第
∴∠AMD+∠BMC=90°， ∵∠B=90°， ∴∠BMC+∠BCM=90°
∴∠AMD=∠BCM， ???????????????????????3分
在△AMD和△BCM中，，
∴△AMD≌△BCM（SAS）；??????????????????6分 （2）解：连接CD， ∵四边形CMDE是正方形，
∴∠DCM=∠ECM=45°，????????????????????7分 ∵△AMD≌△BCM，
∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM， ?????????????????8分 ∴AD∥BC，??????????????????????????9分 ∵CN=BM， ∴AD=CN，
∴四边形ANCD是平行四边形，?????????????????10分 ∴AN∥CD， ?????????????????????????11分 ∴∠CPN=∠DCM=45°； ????????????????????12分 23．解：（1）连接OE． ∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB????????????????????????1分 ∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC????????????????????????2分 ∴OE∥BC???????????????????????????3分 ∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°???????????????????????4分 ∴AC是⊙O的切线； ?????????????????????5分 （2）连接OF．
9
∵sinA=，∴∠A=30°?????????????????????6分 ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4
，∠AOE=60°，∴AB=12，??????????????7分
∴BC=AB=6，AC=6，????????????????????8分
∴CE=AC﹣AE=2
．??????????????????????9分
∵OB=OF，∠ABC=60°， ∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．????????????????11分
S扇形EOF==
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．????????????12分
24．解：（1）由图①可知：
40；160．???????????????????????????4分 （2）设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，将x=2，y=40；x=6，y=160代入得：，??????????????????????????6分
解得：
????????????????????????????7分
∴y乙与x的函数关系式为y乙=30x﹣20（2≤x≤6）． ?????????8分（3）25×4+30×4﹣20=200米；
200米．??????????????????????????12分
10