众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）
2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（文）试题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D
【解析】由题意可得：该复数所对应的点为本题选择D选项. 2. 设集合A. 【答案】B 【解析】因为所以
3. 已知平面向量A.
B.
， C.
，则 D.
， ，选B.
（ ）
B.
，集合
C.
，则
（ ） D.
，位于第四象限.
，
【答案】D 【解析】试题分析：
考点：本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。 点评：简单题，按公式进行运算。 4. 设A. 【答案】B
，则使 B.
成立的必要不充分条件是（ ） C.
D.
，故选D。
【解析】求解对数不等式结合选项可得：使本题选择B选项. 5. 等比数列
中，
， D.
可得：
成立的必要不充分条件是
.
，
，则
（ ）
A. B. 4 C. 【答案】A
【解析】由等比数列性质得因为等比数列中6. 过抛物线：的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 【答案】C
【解析】抛物线的焦点弦公式为：由抛物线方程可得：本题选择C选项.
，则弦
的长为
，
同号，所以
，选A.
、
两点，且
，则弦
的焦点的直线交抛物线于
，
.
........................
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的
（ ）
A. B. C. D. 1 【答案】C
【解析】结合流程图可知，程序运行过程如下： 首先初始化数据：，
第一次循环：，此时不满足，执行； 第二次循环：，此时不满足，执行； 第三次循环：，此时不满足，执行；
第四次循环：，此时满足
，输出的值.
本题选择C选项.
8. 如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（
）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B
【解析】如图所示，在长宽高分别为
的长方体中，三棱锥
对应几何体的三视图即题
中的三视图，据此可得该几何体的体积：
.
本题选择B选项.
9. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
，现在向该正方形区域内随机地投
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为故答案选 10. 矩形面体A.
中，
，
，沿
将三角形
折起，当平面
平面
时，四
，故飞镖落在阴影区域的概率为
的外接球的体积是（ ） B.
C.
D.
【答案】C 【解析】设矩形
的对角线
的交点为点，
，
由矩形的性质结合题意可知：在翻折过程中外接球半径本题选择C选项. 11. 双曲线:，连接
才长度不变，据此可知点为球心， ，外接球的体积
.
的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点分别与直线：
交于点
，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点坐标为设过焦点的直线方程为：联立直线方程与双曲线方程可得：则：
，
，P,Q点的坐标为
， ，
，
由，可得直线的方程为：，
令可得：，即，