满足题意的概率值为. 试题解析： (1)
，
估计本次考试全年级学生的数学平均分为：
.
（2）设数学成绩在成绩在
内的四名同学分别为
，
，
内的两名同学为
则选出的三名同学可以为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有12种情况. 两名同学恰好都被选出的有所以
、
、. ，
，
分别是棱
、
，共有3种情况，
两名同学恰好都被选出的概率为
中，
19. 如图，在直三棱柱
的中点. （1）证明：（2）求点到平面
； 的距离.
【答案】（1）见解析.（2）【解析】试题分析： （1）连接
.
，由几何关系可证得平面，则
平面
，而
，
，故∴
.
平面，
，由勾股定理可得
（2）设点到平面
的距离为，转化顶点有，据此得到关于d的方
程，解方程可得点到平面试题解析： （1）连接∵∴∵∴∴∵所以
平面∴
. ，， ，由直三棱柱又有平面分别为平面
， ， 的中点，则，
，
的距离为.
知，
，
，
（2）设点到平面∵∴由很明显即点到平面
平面
，
的距离为，
，
知，
是边长为的等边三角形，其面积为
，解得
的距离为
. 中，动点
.
，
，
20. 在平面直角坐标系总满足关系式.
（1）点的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程； （2）坐标原点到直线：
，求
的面积.
.
的距离为，直线与的轨迹交于不同的两点
，若
【答案】(1) 轨迹是焦点在x轴上的椭圆.（2）【解析】试题分析：
(1)将所给算式平方整理计算可得
，所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，它的标准
方程为.
，设
，联立直线方程与椭圆方程可得
，而：
（2）由点到直线距离公式可得
，则
.结合题意可得：，解得，，由弦长公
式可得试题解析： (1)由
，则.
，该式平方整理计算可得，
所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆， 它的标准方程为
.
（2）由点到直线：设
， 消去，得
的距离为1，得，即，
，
，
，
.
∵，∴，
解得，
∴
∴.
点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 21. 已知定义域为（1）若（2）若【答案】（1）
在，求函数
的函数的单调区间；
（常数
）.
恒成立，求实数的最大整数值. 上为减函数，
在
上为增函数.（2）见解析.
【解析】试题分析： （1）当数，
在
时，
（
），∴
，据此可得
在
上为减函
上为增函数.
对于；②当
恒成立，时，
，分类讨论：①当，则上存在唯一
使得
，
（2）原问题等价于时，由函数的单调性可得构造函数
，且
试题解析： （1）当令令综上，（2）∵即
对于时，，有，有在
，∴
在
，结合导函数的解析式可得在
，即最大整数值为2.
（），∴
上为增函数，
，
，∴在
在
上为减函数，
上为增函数. 恒成立，
上为减函数，
对于
恒成立，
由函数的解析式可得：①当∴②当∴∴设∴∴
在
，
， ，
上递增，而
，
∴在∵
上存在唯一
使得
，
时，
在恒成立，∴时，在
，分类讨论：
上为增函数，∴
；
在
，
上为增函数.
，
上为减函数，，∴
，且，
，即最大整数值为2，
对于
恒成立.
，∴最大整数值为2，使
综上可得：实数的最大整数值为2，此时有
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线：
取相同的长度单位，建立极坐标系.
.
以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系（1）求曲线（2）射线【答案】（1）
（
的极坐标方程；
）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求，
.（2）见解析.
，再根据
.
【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线