同理可得：，
结合点F的坐标可得：，，
则：，其中：
据此可得：，
故
，故.
本题选择C选项.
12. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足
，则下列正确的是（A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解法一：设
，则
在R上恒成立，
在R上单调递增.
本题选择A选项. 解法二：构造特殊函数，该函数满足
，
而，
结合
可知
，排除B选项，
）
结合构造特殊函数而结合
可知
，该函数满足
，排除C选项，
， ，
可知，排除D选项，
本题选择A选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数【答案】
，
的值域为_______.
【解析】由指数函数的性质可知：据此可知：函数的值域为14. 设实数【答案】18
. 满足约束条件
，则
，
的最大值为_______.
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点最大值为：故答案为： 18．
.
处取得最大值，
15. 写出下列命题中所有真命题的序号_______.
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心③线性回归方程
，则当样本数据中
时，必有相应的
；
；④回归分析中，
相关指数的值越大说明残差平方和越小. 【答案】②④
【解析】逐一考查所给的说法：
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1，原命题错误； ②回归直线一定经过样本点的中心③线性回归方程原命题错误；
④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小，原命题正确. 综上可得，正确命题的序号为②④. 16. 数列则
中，
，
，设数列
的前项和为，
，原命题正确；
时，可以预测
，但是会存在误差，
，则当样本数据中
_______.
，
【答案】
【解析】由递推关系可得：
即：，且：，
据此可得数列是首项为，公差为的等差数列，
则，，
据此可得：，
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.
中的内角
的对边分别为
，已知
.
（1）求角的大小； （2）求【答案】（1）
的最大值，并求出取得最大值时角
.（2）2,
，
.
的值.
【解析】试题分析： （1）利用余弦定理角化边可得（2）由（1）的结论可得其中试题解析： （1）
，
，故当
时，
，则
的最大值为2，此时
.
，整理得
，故，
.
整理得即因为
， ，则
，
. ，则
，
，
（2）由（1）知于是由故当
，则时，
，
的最大值为2，此时
.
18. 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区
间的中点值作代表）； （2）现从成绩在
内的学生中任选出两名同学，从成绩在
内的学生中任选一名同
学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若绩为分，求【答案】(1)【解析】试题分析： (1)由题意结合频率分布表可得学平均分为
.
内的四名同学分别为
两同学恰好都被选出的概率.
同学的数学成绩为43分，同学的数学成
,全年级学生的数学平均分为73.8；（2）.
，据此估计本次考试全年级学生的数
（2）设数学成绩在，成绩在内的两名同学为
，由题意可知选出的三名同学共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有3种情况，