高三第二次调研测试数学理【解析】
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合____． ，则【答案】【解析】∵集合∴故答案为2. 已知复数【答案】 【解析】∵复数∴
.
，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为____．
∵为纯虚数 ∴
，即
.
故答案为.
3. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间示，则成绩不低于60分的人数为____．
上，其频率分布直方图如图所
【答案】30
【解析】根据频率分布直方图可得成绩不低于60分的学生的频率为
.
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∴成绩不低于60分的学生的人数为为故答案为.
.
4. 如图是一个算法流程图，则输出的的值为____．
【答案】125
【解析】模拟执行程序可得：满足条件
，执行循环体，，不满足条件
故答案为
.
，
，满足条件，
，执行循环体，
，执行循环体，
，
，，
，满足条件
.
，退出循环，输出的值为
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构； (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题； (3)按照题目的要求完成解答并验证．
5. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积
大于32 cm2的概率为____． 【答案】 【解析】设∵∴
的概率为
.
，则
，矩形的面积为
.
由几何概率的求解公式可得：该矩形的面积大于故答案为.
点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解； （2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，
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有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 6. 在【答案】
中，已知
，
.
，则
的长为____．
【解析】由题意得根据余弦定理得∴∵∴故答案为
，即
.
.
7. 在平面直角坐标系【答案】
中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点
，则双曲线的焦距为____．
【解析】∵双曲线与双曲线∴设双曲线的方程为∵双曲线经过点∴
有公共的渐近线
∴双曲线的方程为∴双曲线的焦距为故答案为
.
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点
，，则的值为____． 【答案】 【解析】∵角∴
，
的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点
，
∴
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故答案为. 9. 设等比数列【答案】-6 【解析】设等比数列∵∴∴∴∵
或
（舍去）
的公比为. 的前n项和为．若
成等差数列，且
，则的值为____．
成等差数列 ，且
.
，即
.
∴
故答案为. 10. 已知【答案】8 【解析】∵∴∴∴
的最小值为
，当且仅当
，
时取等号
均为正数，且
均为正数，且
，则
的最小值为____．
故答案为.
点睛：本题主要考查等差中项的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或
时等号能否同时成立）.
表示的平面区域
11. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组内，则面积最大的圆C的标准方程为____． 【答案】
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【解析】由约束条件作出可行域如图所示：
由对称性可知，圆的圆心在轴上，设∴面积最大的圆的标准方程为故答案为12. 设函数取值范围是____． 【答案】【解析】当
时，
.
，则.
，解得或（舍去）.
（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的
，画出函数图象如图所示：
∴函数∵函数∴当∵∴令∴函数∵∴要使∴
此时有1个零点 在上有3个不同的零点 时，
，则在
在
上有2个不同的零点，则
.
，若
，则函数
为增函数，不合题意，故上为减函数，即
.
.
有2个不同的零点
上为增函数，在
故答案为
页
.
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