∴∵∴
，从而在椭圆
． 上 ．
，从而
∴由联立
，所以直线
则
，得的方程为，即
． ． ．
∴．
点睛：本题主要考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
18. 将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面； 方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径； （2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
【答案】(1)；(2).
，根据矩形薄铁皮的面积为100
，即可求
【解析】试题分析：（1）设所得圆柱的半径为
得的值；（2）设所得正四棱柱的底面边长为
页
，根据题意得
16第
.方法一：表示出正四棱
柱的体积，构造函数，求得单调性，即可求得函数的最大值，从
而得体积最大值及的值；方法二：表示出的范围，从而得到的范围，再表示出正四棱柱的体积，即可求得最大值及的值. 试题解析：（1）设所得圆柱的半径为解得
．
，则
，
（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，则即
方法一：
所得正四棱柱的体积
记函数则在上单调递增，在上单调递减.
∴当∴当方法二：
时，，
时，
．
dm3．
，从而
所得正四棱柱的体积∴当
，
．
．
dm3． dm；
时，
答：（1）圆柱的底面半径为（2）当为
时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．
19. 设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且
（i???1，2，3，4）． ．记
（1）求证：数列不是等差数列； （2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； （3）数列能否为等比数列？并说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）假设数列
页
是等差数列，则
17第
，即
，根据
假设不成立；（2）由得
，再根据
，
得
是等差数列及，根据数列
是等比数列，找出矛盾，是等比数列得
，化简求
，即可求得得范围；（3）方法一：设，，，成等比数
列，其公比为，则，解方程组即可；方法二：假设数列
是等比数列，则矛盾，故可得证. 试题解析：（1）假设数列∵∴又∵∴∴∴数列（2）∵∴∵∴由∴又∵∴
且，
，定义域为，得． ． ，
，化简得，即可求得，与且
是等差数列，则，即．
是等差数列 ，从而 是等比数列 ． ，这与
矛盾，从而假设不成立．
．
不是等差数列．
，即.
，
．
（3）方法一：
设，，，成等比数列，其公比为，则
页 18第
将①+③－2×②得，将②+④－2×③得，∵
，
，由⑤得，从而．
，与
矛盾． ，．
．
由⑤⑥得代入①得再代入②，得
∴，，，不成等比数列． 方法二： 假设数列
是等比数列，则
．
∴，即．
两边同时减1得，
∵等比数列，，，的公比为∴又∵∴
∴假设不成立． ∴数列
． ，即
．
．这与且矛盾.
不能为等比数列．
点睛：用反证法证明命题的基本步骤：
①反设，设要证明的结论的反面成立．作反设时要注意把结论的所有反面都要写出来，不要有遗漏；
②归谬，从反设出发，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾的结论； ③否定反设，从而得出原命题结论成立． 20. 设函数（1）若函数（2）设①若对任意的
页
．
是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
，
，求证：存在
使
19第
是；
的导函数．