高2017级高三（上）半期数学（理）试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数z?i在复平面上对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设全集U为R，若集合A?{x||x?2|?3},B?{x|2x?1?1则CU(A?B)为（ ） }，A．{x|1?x?5} B.{x|x??1或x?5} C.{x|x?1或x?5} D.{x|?1?x?5}
????????3．若a，b是两个非零向量，则“|a?b|?|a?b|”是“a?b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.在正项等比数列?an?中，a1008?a1009?1，则lga1?lga2?????lga2016?（ ） 100A．2015 B．2016 C．-2015 D．-2016
?(x??（)其中A?0,|?|?5．函数f(x)?Asin?2）的图象如图所示，为了得到
g(x)?sin2x的图象，则只需将f(x)的图象 （ ）
A．向右平移
??个长度单位 B．向右平移个长度单位 612C．向左平移
??个长度单位 D．向左平移个长度单位 612
6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，且|AB|?43，则双曲线C的实轴长为（ ） A.4 B. 8 C. 22 D. 2 ?2x?y?6?0??7.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为（ ）
???x?m A．-1 B．1 C．
3 D． 2 28．在数列{an}中，若对任意的n均有an＋an＋1＋an＋2为定值(n?N*)，且a7?2，a9?3，
a98?4则数列an的前100项的和S100＝ ( )
A．132 B．299 C．68 D．99 9．已知点P(x,y)在椭圆x2?2y2?3上运动，则
12的最小值是（ ） ?22x1?yA．
941022 B． C．1? D．2
55510.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y?f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y?f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]
?log2x(x?0)看作同一对“友好点对”）.已知函数f(x)??，则此函数的“友好点对”2??x?4x(x?0)有（ ）
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
11．在等腰?ABC中，AB?AC，且D为AC的中点，BD?3，则?ABC的面积最大值是（ ）
A．3 B．2 C．
43 D．23 312的最大值、最小值分别为（ ） 12.已知x?0,??[0,2?)，则f(x,?)?1x2?xcos??2x2?xsin??A. 2?3,2?3 B. 2?3,3?2 C. 3?2,3?2 D.
1?2,1?2 第II卷 （非选择题，90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．若sin???，且tan??0，则cos?? ______________．
3514．已知2＋223aa344＝2·，3＋＝3·,4＋＝4·,?.若8＋＝8· 338tt81515 （a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则a?t＝ .
15. 已知?ABC中，?A?小值为 .
?3????????，AC?1，AB?1，P是AB上一动点，则|2PC?PB|的最
16.方程x?2x?1?0的解可视为函数y?x?2的图象与函数y?坐标，
若x?ax?4?0的各个实根x1,x2?xk(k?4)所对应的点(xi,421的图象交点的横x4)(i?1,2,?k)均在直线xiy?x的同侧，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分12分) 已知数列?an?满足an?1?an*，n?N，且a1?1.
3an?1（1）证明数列??1??是等差数列，并求数列?an?的通项公式； ?an?（2）记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,求Sn.
18．(本小题满分12分)
2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后十天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到九位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：（注明：“非喜欢”包含“一般”和“不喜．．．欢”）
（1）由表中统计数据填写下边2?2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；
喜欢 非喜欢 ．．．总计 男性 女性 总计 n(ad?bc)2参考数据与公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
（2）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望． ．．．
19．(本小题满分12分)
如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，AM??P(K2?k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 37． 7M
N
（1）求证：面NAC?面BDN； （2）求二面角M?EC?D的大小.
A
20.(本小题满分12分)
E
B D C
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1、F2.过F1??1,0?且斜率为1的
ab直线l1与直线l2:3x?3y?5?0交于点P,且点P在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）若B为椭圆C在y轴的左侧上的一点，线段BF2与抛物线y2?2px?p?0?交于A,
?????????且满足AB?2F2A，求p的最大值.
21．（本小题满分12分）
)已知函数f(x)?ax2?lnx(x?0),g(x)?2x(x?R),函数h(x)?f(x?g(x)区间在
(0,??)上为增函数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f'(x),h'(x)分别是f(x),h(x)的导函数，若方程h'(x)?0在区间(0,??)上有唯一解，令函数mn(x)?[f'(x)]n?f'(xn)，其中n?N且n?2. （i）求函数y?mn(x)在区间(0,??)上的最小值； （ii）求证：对任意的正实数x，都有
?15. ??6i?2mi(x)n
选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，并在答题卡的相应题号区域用2B铅笔填满）
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?cos?在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参数）.以O为极点，x轴
y?sin??的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是2?sin(???3)?33.射线OM:???3与圆C的交点为
O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.