23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?2?x?1，g(x)??x. （1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）对任意的实数x，不等式f(x)?2x?2g(x)?m(m?R)恒成立，求实数m的最小值.
高2017级高三（上）半期数学试题参考答案
一、选择题：1-5：B C C D A; 6-10：A C B B C; 11-12：B A 11．解析：B，设AB=AC=x，则x2?()2?2?x?x2x3 cosA?3,?x2?52?cosA45S123sinA5S?xsinA?,可得3sinA?2ScosA?S,|2|?1,S2?4
5229?4S2?2cosA212. A 解析：原函数可等价地化归为
1?sin?11122xf(x,?)?,令t?x??2?2(当且仅当x?,即x?时取?）12x22x2x??cos?2xt?sin?A(t,t),P(cos?,sin?),则f(x,?)??kPA,于是通过数形结合原问题?求过点A(t,t)t?cos?作圆x2?y2?1的切线斜率,令切线l：y-t?k(x?t),则由圆心到直线l的距离等于半径1，x?k2?1可得t?2?2,k2?4k?1?0,2?3?k?2?3.k?2k?12
二、填空题： 13. ?4 ；14. 71 ； 15. 3 ； 16.(??,?6)?(6,??) 54316.解析：x?ax?4?0?x?a?44
，直线y?x与y?的交点为（2,2）由数形结合xx
33???x?a|x?2?2?x?a|x?2?2?a??6或?3?a?6 的可得?3???x?a|x??2??2?x?a|x??2??2三、解答题
17．（本小题满分12分） 解析：（1）由已知an?1?an11，得??3 ????2分
3an?1an?1an?1?∴数列??是首项为1,公差3的等差数列. ????4分
?an?所以
11 (n?N*) ????6分 ?1?3(n?1)?3n?2，即an?3n?2an(2) ∵anan?1?1111?(?) ????8分
(3n?2)(3n?1)33n?23n?1111????? ????91?44?7(3n?2)?(3n?1)Sn?a1?a2?a2?a3????an?an?1=
分 =分
18． (本小题满分12分)
解析：（1）设从男性中抽出m人，则
1?11111?11n(1?)?(?)????(?)?(1?)? ????12?3?4473n?23n?133n?13n?1??m45?，m?25， 500500?400∴x?25?20?5,y?20?18?2．????1分 列出2?2列联表，
喜欢 非喜欢 总计 男性 15 10 25 女性 15 5 20 总计 30 15 45 得：
????2分
45(15?5?15?10)245?152?529???1.125?2.706，而K? ????5
30?15?25?2030?15?25?2082分
∵1?0.9?0.1，P(K?2.706)?0.10，
所以没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．????6分 （2）方法一：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为p1?女性中非喜欢的概率为p2?2102?； 25551?．????7分 204设2名男性中非喜欢的人数为x，1名女性中非喜欢的人数为y． 则X?x?y的可能取值为0,1,2,3．????8分
0()0(1?)2?(1?)?其中P(X?0)?P（x?y?0)?C225251427； 100P(X?1)?P（x?1,y?0)?P（x?0,y?1)
92121121020?C2()(1?)1?(1?)?C2()(1?)2??；
55455420P(X?2)?P（x?2,y?0)?P（x?1,y?1)
62121222121?C2()(1?)0?(1?)?C2()(1?)1??；
55455425211222()(1?)0??．????10分 P(X?3)?P（x?2,y?1)?C255425所以X的分布列为
X P 0 1 2 3 27961 10020252527961?1??2??3??1.05．????12分 所以EX?0?100202525102?； 方法二：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为p1?25551?．????7分 女性中非喜欢的概率为p2?204设2名男性中非喜欢的人数为x，1名女性中非喜欢的人数为y．
由题意x~B(2,)，y~B(1,)．????9分 则X?x?y的可能取值为0,1,2,3．????10分 因为X?x?y，所以EX?E(x?y)?Ex?Ey?2?19.（本小题满分12分）
解：（1）连结BD，则AC?BD.??1分 由已知DN?平面ABCD，因为DN?DB?D， 所以AC?平面NDB.??3分
M F D y C A x E B z N 251421?1??1.05．??12分 54?AC?面ACN，所以面NAC?面BDN.??5分
（2）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点可得
DE?AB.??6分，如图建立空间直角坐标系D?xyz，
37) 则D(0,0,0)，E(3,0,0), C(0,2,0)，M(3,?1,7?????????37，CE?(3,?2.0)，EM?(0,?1,).??8分.
7?????3x?2y?0,???CE?n?0,设平面MEC的法向量为n?(x,y,z).则????? 所以? ?37z?0.??y??EM?n?0.7?令x?2.所以n?(2,3,21)??10分， 3又平面ADE的法向量m?(0,0,1)，所以cos?m,n??所以二面角M?EC?D的大小是60°???12分 20．(本小题满分12分)
解：(1) ∵l1:y?x?1,l2:3x?3y?5?0，?p(?m?n1?. mn241,?).????1分 33412412222a?PF?PF?(??1)?(?)?(??1)?(?)?22，∴a?2，??3123333分，
x2c2?y2?1；离心率e??又c?1?b?1?椭圆C方程为????5分 2a2x2?y2?1(x?0)上. （2）椭圆的右焦点为F2(1,0)，点B在椭圆2设B(xo,yo)其中?2?x0?0,由AB?2F2A知xA?2x0?2y,yA?0,??7分 33yx?22由点A在抛物线y?2px?p?0?上，得0?2p?0，
93x2?x0又∵y0?1?0 ?12p?.????8分
2x0?2222?t?4t?22??(t??4)????9分 又令t?x0?2，则2?2?t?2，即12p?tt∵2?2?t?2?t?2212?22（当且仅当t?2时取“=”）?p??，?11分 t36