安徽省合肥168中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）cos（﹣1560°）的值为（） A． ﹣
2．（5分）已知函数f（x）=
（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）
B．
C． ﹣
D．
A． B． C． 1 D． 2
3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（） A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 x 4．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（） A．
5．（5分）已知α∈（ A． ﹣7
6．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，则λ=（） A．
B．
C．
，π），sinα=，则tan（α﹣B． ﹣
）=（） C． 7
B． y=x
2
D． f（x）=﹣
C． D．
D．
，
D．
x
7．（5分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b的大致图象是（）
A． B． C． D．
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
8．（5分）将函数y=sin再向右平移
个单位，所得到的图象解析式是（）
B． f（x）=cosx
C． f（x）=sin4x
D． f（x）
A． f（x）=sinx =cos4x
9．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中： ①
； ②{x|x∈R，x≠0}；③
； ④整数集Z
以0为聚点的集合有（） A． ②③ B． ①④
C． ①③ D． ①②④
﹣1，若
10．（5分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos函数g（x）=f（x）﹣logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．
B．
C． （2，4）
D． （3，5）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=．
12．（5分）函数f（x）=??．
13．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
=．
的定义域为
14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．
15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，坐标为．
的
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知=（
sinx，1），=（cosx，2）．
（1）若∥，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（﹣）?，求f（x）的单调递增区间．
17．（12分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若（2）若
，求x，y的值； ，
，
，且
与
的夹角为60°时，求
的值． ．
18．（12分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3﹣1．
x
（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式； （2）求
19．（12分）已知函数f（x）=﹣x+2ax﹣2a+b，且f（1）=0． （1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围； （2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．
20．（13分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=（1）求φ的值及f（x）在区间（2）若f（α）=，
上的最大值和最小值； ，求cos2α的值．
．
2
的值．
21．（14分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f（x）的一个“好区间”．
3
（1）求闭函数y=﹣x的“好区间”； （2）若[1，16]为闭函数f（x）=m（3）判断函数y=k+
x的“好区间”，求m、n的值；
是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．
安徽省合肥168中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）cos（﹣1560°）的值为（） A． ﹣
B．
C． ﹣
D．
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答： 解：cos（﹣1560°）=cos（1560°）=cos（360°×4+120°）=cos120°=cos（180°﹣60°）=
﹣cos60°=﹣．
故选：A．
点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2．（5分）已知函数f（x）=
（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）
A．
考点： 专题： 分析： 解答：
B． C． 1 D．2
分段函数的应用．
函数的性质及应用． 根据条件代入计算即可． 解：∵f[f（﹣1）]=1，
∴f[f（﹣1）]=f（2∴
．
﹣（﹣1）
）=f（2）=a?2=4a=1
2
故选：A．
点评： 本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题． 3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（） A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x
考点： 进行简单的演绎推理． 专题： 计算题．
分析： 分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求． 解答： 解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件； f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件； f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件； f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件； 故选C
点评： 本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 4．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）
A．
考点： 专题： 分析： 论． 解答：
B． y=x
2
C． D．
函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
函数的性质及应用．
本题利用函数的单调性和奇偶性定义判断选项中的函数是否符合条件，得到本题结
解：选项A，
=﹣f（x），
∵f（x）=，f（﹣x）=