∴=；
故答案为：．
点评： 本题考查了求平面向量的模长运算问题，是基础题． 14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=
．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．
解答： 解：由函数的图象可得A=再根据五点法作图可得2×故答案为：
．
，?T=﹣=?，求得ω=2． ），∴（f0）=
sin
=
，
+φ=π，∴φ=，故（fx）=sin（2x+
点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐
标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题． 15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1）．
的
考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（2﹣sin2，1﹣cos2），即可求出解答： 解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP 过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ
22
∵⊙C的方程为（x﹣1）+（y﹣1）=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ）， ∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1） ∴∠ACP=1，可得θ=可得cosθ=cos（
+1，
﹣1）=﹣cos2，
的坐标．
﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin2，1﹣cos2）， 所以
的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），
故答案为：（1﹣sin1，1﹣cos1）．
点评： 本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知=（
sinx，1），=（cosx，2）．
（1）若∥，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（﹣）?，求f（x）的单调递增区间．
考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用．
分析： （1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；
（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（﹣）?==
解答： 解：（1）∴
；
﹣，再利用正弦函数的单调性即可得出．
，
﹣
∴．
（2）f（x）=（﹣）?=﹣2 ==令
所以f（x）的单调递增区间是
﹣，
﹣==
．
．
点评： 本题考查了向量共线定理、倍角公式、数量积运算性质、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（12分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若（2）若
，求x，y的值； ，
，
，且
与
的夹角为60°时，求
的值． ．
考点： 平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题．
分析： （1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出本定理求出x，y的值 （2）利用向量的运算法则将
用
，利用平面向量基
表示，利用向量数量积的运算律将用
的模及它们的数量积表示求出值．
解答： 解：（1）∵∴
，即
，
，
∴（2）∵∴∴∴
，
，即，
，即
，
==
点评： 本题考查向量的加法、减法的运算法则；向量的数量积及其运算律； 利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积，用已知向量的数量积表示．
18．（12分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3﹣1． （1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式； （2）求的值．
考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据函数周期性的性质即可求f（x）在[﹣1，0]上的解析式； （2）利用函数的周期性和奇偶性的性质将变量进行转化即可求的值．
x
解答： 解：（1）当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，又f（x）是偶函数 则（2）
，
∵1﹣log32∈[0，1]， ∴即
．
，
，x∈[﹣1，0]．
点评： 本题主要考查函数值的计算以及函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的性质，是解决本题的关键．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣x+2ax﹣2a+b，且f（1）=0． （1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围； （2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．
考点： 二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）由f（1）=0可得b=1，由f（x）在区间（2，3）上有零点，结合二次函数的图
2
象和性质，可得，解得实数a的取值范围；
2
（2）根据二次函数f（x）=﹣x+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a，分类讨论[0，3]与对称轴位置关系，进而结合f（x）在[0，3]上的最大值是2，可求实数a的值
2
解答： 解：（1）∵函数f（x）=﹣x+2ax﹣2a+b， 由f（1）=0，得﹣1+2a﹣2a+b=0， 解得：b=1．…（2分）
又f（x）在区间（2，3）上有零点，且f（x）的一个零点是1； 所以，
2
．…（6分）
（2）∵f（x）=﹣x+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a． ①当a≤0时，fmax=f（0）=﹣2a+1=2，则②当0＜a＜3时，
③当a≥3时，fmax=f（3）=4a﹣8=2，则综上：
或
． …（12分）
； ，则（舍去）；
，或
（舍去）；
点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象和性质的综
合应用，难度不大，属于基础题．
20．（13分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=（1）求φ的值及f（x）在区间（2）若f（α）=，
考点： 正弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
．
上的最大值和最小值； ，求cos2α的值．
分析： （1）根据函数的对称轴即可求φ的值及f（x）在区间值；
上的最大值和最小