∴y=是奇函数，不合条件；
选项B，
2
y=x在（0，+∞）单调递增，不合条件； 选项C， ∵
，f（﹣x）=
，
∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件； 选项D， ∵∴
，f（﹣x）=（）=2
﹣x
x
，
不是偶函数，不符合条件．
故答案为：C．
点评： 本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．
5．（5分）已知α∈（ A． ﹣7
，π），sinα=，则tan（α﹣B． ﹣
C． 7
）=（）
D．
考点： 同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=差的正切函数公式解之即可． 解答： 解：∵a∈（
，π），sina=，
求出正切值，最后根据两角
∴cosa=﹣，则tana===﹣
∴tan（a﹣）===﹣7
故选A．
点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
6．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，则λ=（）
，
A． B． C． D．
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据向量的数乘和加法运算求出量积等于0求解λ的值．
的坐标，然后根据运用数
解答： 解：因为向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），所以
，
所以
所以11+3λ=0，所以
．
，因为
，
故选D．
点评： 本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．
7．（5分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b的大致图象是（）
x
A． B． C． D．
考点： 指数函数的图像变换． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由f（x）的图象确定a，b的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可． 解答： 解：由f（x）的图象可知0＜a＜1，b＜﹣1， 则函数g（x）为减函数，且g（0）=1+b＜0， 故选：A
点评： 本题主要考查指数函数的图象的识别和判断，根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围是解决本题的关键．
8．（5分）将函数y=sin再向右平移
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
个单位，所得到的图象解析式是（）
B． f（x）=cosx
C． f（x）=sin4x
A． f（x）=sinx D．f（x）=cos4x
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 常规题型；计算题．
分析： 函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，求
出函数的表达式，然后平移求出函数解析式． 解答： 解：函数y=sin得到 y=sin
，再向右平移
个单位，得到 y=sin
=sinx
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
故选A
点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
9．（5分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中： ①
； ②{x|x∈R，x≠0}；③
； ④整数集Z
以0为聚点的集合有（） A． ②③ B． ①④ C． ①③ D．①②④
考点： 空集的定义、性质及运算． 专题： 压轴题；新定义．
分析： 由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．
解答： 解：①中，集合
除了第一项0之外，其余的都至少比0大，
中的元素是极限为1的数列，
∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x， ∴0不是集合
的聚点
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点 ③集合
中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a ∴0是集合
的聚点
④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点 故选A
点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．
10．（5分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos函数g（x）=f（x）﹣logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．
B．
C． （2，4）
D．（3，5）
﹣1，若
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象
和函数y=logax有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得围．
解答： 解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x）， 故函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称， 故函数f（x）是周期为2． 由当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos
﹣1，
，由此求得a的范
可得函数f（x）的图象， 如图所示：
由题意可得，函数y=f（x）的图象
和函数y=logax有的图象有且仅有3个交点，
故有，求得＜a＜，
故选：A．
点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N={0，1，3，9}．
考点： 并集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由题意求出集合N，然后直接利用并集运算得答案． 解答： 解：∵M={0，1，3}， ∴N={x|x=3a，a∈M}={0，3，9}， 则M∪N={0，1，3，9，}． 故答案为：{0，1，3，9}．
点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的计算题．
12．（5分）函数f（x）=的定义域为
??（﹣2，1]．
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．
解答： 解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数
函数定义得x+2＞0②
联立①②解得：﹣2＜x≤1 故答案为（﹣2，1]
点评： 考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．
13．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
=
．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由题意，先求出解答： 解：∵向量且∴
=4×1﹣4×1×
2
，再计算
夹角为45°，
即可．
， =4
﹣4?+
=2，
cos45°+