（2）根据f（α）=，，利用两角和差的余弦公式即可求cos2α的值．
．
解答： 解：（1）f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是故
又0＜φ＜π，故所以，
．
即f（x）在区间（2）由已知得所以
上的最大值是1，最小值是
，
，
． …（7分）
，k∈Z
． …（3分）
，
=
…（13分）
点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数值的计算，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键． 21．（14分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f（x）的一个“好区间”．
3
（1）求闭函数y=﹣x的“好区间”； （2）若[1，16]为闭函数f（x）=m
x的“好区间”，求m、n的值；
（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．
考点： 函数单调性的性质；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．
3
分析： （1）根据“好区间”的定义即可求闭函数y=﹣x的“好区间”；
（2）根据若[1，16]为闭函数f（x）=mx的“好区间”，建立方程组关系即可求m、
n的值；
（3）根据闭函数的定义，进行验证即可得到结论．
解答： 解：（1）∵y=﹣x是减函数，∴
3
3
故闭函数y=﹣x的“好区间”是[﹣1，1]． …（3分） （2）①若f（x）是[1，16]上的增函数，则∴
此时是[1，16]上的增函数，故符合题意．
②若f（x）是[1，16]上的减函数，则∴此时因为数， 故综上：
…（8分）
不符合题意． ． ，所以
在区间[1，16]上不是减函
（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]?[﹣1，+∞），满足；
故方程f（x）=x在区间[﹣1，+∞）上有两不相等的实根． 由得
2
令则x=t﹣1，
2
方程可化为t﹣t﹣k﹣1=0，且方程有两不相等的非负实根；
2
令g（t）=t﹣t﹣k﹣1， 则
…（14分）
点评： 本题主要考查与函数有关的新定义问题，考查学生的理解和应用能力，综合性较强，难度较大．