第四章 三角函数
§4-1 任意角的三角函数
一、选择题：
1．使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在（ ）
（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限
２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ
（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan?2?cot?2（Ｂ）tan?2?cot?2 （Ｃ）sin?2?cos?2（Ｄ）sin?2?cos?2
4４．若sin??cos???，则θ只可能是（ ）
3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan?sin??0且0?sin??cos??1，则θ的终边在（ ）
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题：
6．已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。 527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设y?sinx?1,(x?k?,k?Z)则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 sinx9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。 三、解答题：
10．已知角α的终边在直线y?3x上，求sinα及cot?的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。 12．已知f?n??cos一、选择题： 1．sin???2??cos?n?,?n?N??，求?（1）+?（2）+?（3）+??+?（2000）的值。 5§4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
????2?化简结果是（ ） ?2?（A）0 （B）?1 （C）2sin2 ?D??2sin 21，且0????，则tan?的值为（ ） 543343?A?? ?B?? ?C? ?D??或?
344341??3. 已知sin?cos??，且???，则cos??sin?的值为（ ）
8422．若sin??cos??第 1 页 共 16 页
?A?3333 ?B? ?C?? ?D??
42224. 已知sin??4，并且?是第一象限角，则tan?的值是（ ） 54334?A?? ?B?? ?C? ?D?
34435. 化简1?sin211800的结果是（ ）
?C?sin800 ?D?cos100 ?A?cos1000 ?B?cos8006. 若cot??m,(m?0)且cos??m2，则角?所在的象限是（ ）
1?m（A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限 填空题：
7．化简1?sin???2??sin??????2cos?????▁▁▁▁▁▁。
28．已知tan???1，则的值为▁▁▁▁▁▁。
2sin?cos??cos2?39．sin129??29??cos??6?3??25??tan?????4?=▁▁▁▁▁。
??10．若关于x的方程(m?5)x2?(2m?5)x?4?0的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m?▁▁▁▁。 解答题：
11．已知：tan??3，求?1?12．已知tan23cos??sin?;?2?2sin2??3sin?cos?的值。
3cos??sin???2tan2??1，求证：sin2??2sin2??1
1??，且???，求cos??sin?的值。 4421?sin1?sin13．已知sin2????2?214．若sin?cos??0,sin?cot??0,化简：1?sin1?sin??2 2
§4-3：两角和与差的三角函数
1． “tan??????0”是“tan??tan??0”的（ ）
（A） 充分必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
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2． 已知sin??510,sin??,且?,?为锐角，则???为（ ） 510或
?A??4 ?B??43?3? ?C? ?D?非以上答案 443． 设a?sin150?cos150,b?sin160?cos160,则下列各式正确的是（ ）
a2?b2a2?b2?b,?B?a?b??A?a?22 2222a?ba?b,?D?b??a?C?b?a?223?3??，且cot???3,则?4． 已知???,2?cos?????44?2???的值是（ ）
???A?22 ?B?? ?C?72 ?D??72 10101010二、填空题： 5． 已知cos???5?3?,????,132??则cos?????的值为____________
???,?3??44???3?? 6． 已知cos???????,cos??????且???????,?,????,2???????55?2??2?则cos2??_____________________
117． 已知sin??sin??,cos??cos??,则cos??????___________________
3228． 在?ABC中，tanA,tanB是方程3x?8x?1?0的两根，则tanC?_________________
三、解答题：
9． 求值sin5001?3tan100。 10． 11．
求证：
??tanA?tanBtanB?
cotB?cotAcotA?ABC中，BC=5，BC边上的高AD把?ABC面积分为S1,S2，又S1,S22是方程x?15x?54?0的两根，求?A的度数。
§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切
一．选择题：
1． sin15cos165的值为（ ）
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?A?1 ?B??41 ?C?1 ?D??1 4222． 已知tan??????25.tan???????4???14, 则tan???????4?的值为（ ） ? ?A?318 ?B?1318 ?C?3 ?D?13 22223． 已知????5??2,7??2??, 则1?sin??1?sin?的值为（ ）
?A?2co?s2 ?B??2co?s2 ?C?2si?n?2 ?D??2sin2 4． 函数f?x??sin2x?3cos2x?1的定义域是（ ）
?A????? ?????x?k?x??k?3.?k??Z?B???xk??12?x?k??4.k?Z? ? ?C????xk???4?x?k??11?12.k?Z?? ??????D???xk??6?x?k??2.k?Z? ?5． ?ABC中，3sinA?4cosB?6， 4siBn?3cAo?s则1?C的大小为（ ?A??6 ?B?5?6 ?C??5??2?6或6 ?D?3或3 二．填空题：
6． 已知sin2??m，若?????0,??4??，则sin??cos??______ 若??????4,??2?? , 则sin??cos??______ 7． 若3sin??4cos??0, 则cot2??______ 8． 若
1cos??1sin??1,则sin2?的值为_______ 9． 已知
2sin??cos?sin??3cos???5,则3cos2??4sin2??______
三．解答题： 10．
值4sin20??tan20? 11．
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求
化
）2简
2cos??1
2tan(?4??)sin2(?4??)12．设?,?均为锐角，且
sin?sin??cos(???)，求tan?的最大值。 §4-5 三角函数的化简和求值
一．选择题：
1． 在?ABC中，若sinBsinC?cos2A2，则?ABC的形状是（ ） ?A?等腰三角形 ?B?直角三角形 ?C?等边三角形 ?D?等腰直角三角形 2． 设A?B??3，tanA?tanB?3，则cosAcosB的值为（ ）
?A?3?1 ?B?3?1 344?C?6 ?D?23 3． cos215??cos275??cos15?cos75?的值为（ ） ?A?32 ?B?34 ?C?54 ?D?1 4． 若f?tanx??sin2x，则f??1?的值为（ ） ?A??sin 2 ?B??1 ?C?1
2
?D?1 5． 已知sin??sin??sin??0，cos??cos??cos??0，则cos?????的值为（ ?A?1 ?B??1 ?C?12 ?D??12 二．填空题：
6． 函数y?zsinxcosx?2sin2x?1的最小正周期T?______ 7． 一个等腰三角形一个底角的正弦值为513，则这个三角形顶点的正切为______ 8． 若sinx?cosx?12，则sin3x?cos3x?______ 9．sin10?sin30?sin50?sin70??______ 三．解答题：
10．已知?是第二，三象限的角，化简：cos?1?sin?1?cos?1?sin??sin?1?cos? 11．已知sin?cos??60169且?4????2，求sin?和cos?的值 第 5 页 共 16 页
）